Série et raisonnement par récurrence

[copinedeneo]

j'ai un exercice à faire sur les séries et j'aimerai que vous me disiez si ce que j'ai trouvé est juste. merci

quelque soit n appartenant à N , on pose

In=

sur ]- infini; + inifini[

a- justifier l'existence de In pour tout entier naturel n.

Ici j'ai juste montrer que In était sommable quelquesoit n, d'après Riemman.

b- Exprimer pour tout entier naturel n, en fonction de In

par Ipp sur In en posant u=


et v' =

j'arrive au résultat suivant :



c- on admet dans cette question que Exprimer en fonction de n
c'est ce résultat là dont je ne suis pas sûre

après Ipp sur en posant u = et v' =
j'arrive à

par récurrence immédiate j'en conclue que

pour simplifier le résultat en utilisant des factorielles j'arrive à :



d- combien vaut pour tout entier naturel n. Justifier

sur cette question je bloque un peu je ne vois pas comment me resservir des questions précédents.

merci de votre aide

[yos]

Bonjour.
Pour tu utilises la formule de récurrence et tu as besoin de cette fois. Celui-ci se calcule facilement.

[copinedeneo]

= 0 donc tous les termes d'indice impair sont nuls car j'avais trouvé

(est ce que je ne me suis pas trompée dans l'exposant du 2 mis en facteur ? )

[yos]

Oui c'est vrai. Intégrale d'une fonction impaire sur [-a,a]=0.
Inutile d'utiliser les questions précédentes.

[copinedeneo]

merci
bonne continuation