Raisonnement par récurrence

[abicah]

Bonjour,

Je ne comprends pas la question suivante :

Soit n N-{0,1}. E un ensemble, une famille de partie de E.
Montrer que (où est la différence symétrique) est l'ensemble des éléments
de E qui appartiennent exactement à un nombre impair des .

Merci d'avance pour votre aide

[Mateo_13]

Bonjour abicah,

Regarde l'article de Wikipedia sur la différence symétrique, puis fais un dessin sur deux, puis trois sous-ensembles .

La différence symétrique de A et de B, notée « A Δ B » (lire « A delta B ») est l'ensemble des éléments qui appartiennent soit à A, soit à B, mais pas aux deux à la fois. C'est la différence de A ∪ B et de A ∩ B.

Cordialement,

[abicah]

Bonjour,

Je sais parfaitement ce qu'est la différence symétrique .
Lorsque je prends n=2 par exemple, je ne vois pas que l'ensemble des éléments de (A1 delta A2 ) appartiennent exactement à un nombre impair des Ai (d'ailleurs je ne comprends pas trop ce que veut dire appartenir à un nombre impaire des Ai)

merci

Merci

[Mateo_13]

Appartenir à un des

(ou 3 des ,

ou 5 des , etc...)

[abicah]

Pour n=2 les éléments de (A1 delta A2) sont dans A1 et dans A2 (sans être commun au 2).
ils sont donc dans 2 Ai et donc non dans un nombre impaire de Ai ?!

[Mateo_13]

Si un élément est dans la différence symétrique de et de ,
il est soit dans l'un, soit dans l'autre, mais pas dans les deux à la fois.

Sur le dessin, est dans l'une des parties rouges,
il ne peux pas être dans les deux parties rouges (disjointes).

[abicah]

Merci , pour votre effort. Je viens de comprendre.

Cordialement

[Mateo_13]

Avec plaisir