RAISONNEMENT PAR RECURRENCE

[harsisi]

Salut à tous, jsuis un peu calé là!
demontrer par recurrence que pour tout entier naturel n>=4 , 3^n > n^3
je n'arrive pas à montrer l'hérédité

[pascal16]

écrit dans l'autre sens, c'est plus facile
(n+1)^3 = n^3 + 3n + 1
à droite on a n^3< 3^n par hérédité et et il faut (3n + 1) < 3^n+3^n par le calcul

[Black Jack]

écrit dans l'autre sens, c'est plus facile
(n+1)^3 = n^3 + 3n + 1
à droite on a n^3< 3^n par hérédité et et il faut (3n + 1) < 3^n+3^n par le calcul

Petite distraction.

(n+1)^3 = n^3 + 3n + 3n² + 1

[aviateur]

Bonjour
Cela me semble presque maso de vouloir une récurrence la dessus.
De plus si dans la démonstration il faut montrer que par le calcul alors
on fait dans la démonstration par récurrence une démonstration (directe ) au mieux pas plus courte que ce que l'on aurait dû faire directement au départ. C'est à dire que de mon point de vue cela devient un non sens de faire une telle démonstration. (même si la démonstration est correcte).
Pour pallier à cela je proposerai une variante:
pour tout on sait que
alors en utilisant de nouveau l'hypothèse de récurrence on a

puis

[pascal16]

merci pour la correction