Racines de polynomes

[ilikoko123]

salut, je vous votre avis à propos d'un raisonnement
Soit E = Cd[X]
P E de degré d à racines simples et Pn une suite de
polynômes de E convergeant vers P. Soit z C tel que P(z) = 0 et > 0
Montrer que pour n assez grand, Pn a au moins un zéro dans B(z, ).
=> j'ai posé Bn l'ensemble des racines de Pn, la suite d'ensembles Un=Bn(inter)B(z, )
est non vide à partir d'un rang car à l'infini ça contient z
ai-je droit d'utiliser une telle suite et la traiter comme une suite ordinaire au voisinage de l'infini ?
merci

[L.A.]

Bonjour,

le terme "suite ordinaire" n'est pas clair, mais je dirais que non quoiqu'il en soit (si je devine ta pensée). Le plus simple serait d'utiliser le "principe de l'argument" mais cela dépend du contexte (fonctions holomorphes ? algèbre linéaire ?)

[zygomatique]

salut

j'utiliserai plutôt la continuité des polynômes ...

en gros l'idée ::

pour n suffisamment grand ||P_n - P|| < e

et pour x dans B(z, h) on a ::

||P_n(x) - P_n(z)|| < e' (par continuité de P_n)

||P_n(z) - P(z)|| = ||P_n(z)|| < e

donc Pn(x) appartient à une boule de centre 0 et de rayon "très petit"

....