Racine n-ieme

[Maths-ForumR]

Attention, la deuxième est un terme en k, or k intervient comme indice de sommation dans la première. Il y a donc dépendance entre les deux sommes.

Alors je ne voiq pas du tout comment retomber sur n(z^n +1)

[Ben314]

Donc elle est égale a : w^k(n) -1 / (w^k - 1) ?

A condition que w^k soit différent de 1
Or il ne l'est... pas tout le temps (ça dépend de la valeur de k) et, si w^k=1, il est clair que la formule çi dessus est totalement fausse (division by zéro error) sauf que, dans ce cas particulier, la somme est... trés simple à calculer...

De plus, dans le cas où w^k n'est pas égal à 1, il n'y a rien à calculer vu que (w^k)^n=(w^n)^k=1^k=1 donc (w^k)^n-1=0 et la somme correspondante est nulle

[Maths-ForumR]

A condition que w^k soit différent de 1
Or il ne l'est... pas tout le temps (ça dépend de la valeur de k) et, si w^k=1, il est clair que la formule çi dessus est totalement fausse (division by zéro error) sauf que, dans ce cas particulier, la somme est... trés simple à calculer...

De plus, dans le cas où w^k n'est pas égal à 1, il n'y a rien à calculer vu que (w^k)^n=(w^n)^k=1^k=1 donc (w^k)^n-1=0 et la somme correspondante est nulle

Oui mais il me manque toujours un facteur n pour arriver au résulta pouvez vous me détailler votre
Raisonnement ?

[Ben314]

Reprenons :
avec
et deux cas se présentent :
1) Soit et vu que
2) Soit et (1+1+1...+1 fois)

Reste à regarder pour quelles valeur(s) de on a , c'est à dire .
Or, tu as du voir que avec donc on a :
(car )

Bilan : est nul sauf lorsque k=0 ou n où il vaut donc

[Maths-ForumR]

Merci pour la précision !

Il me reste la question 2)
Prouver l'égalité : Somme(0
Je ne sais pas trop par ou commencer, une piste ?

[Ben314]

De façon assez naturelle, tu commence par dire que où

puis tu "bricole un peu" pour que ta somme devienne exactement du type de celle du 1)c) avec un z... trés simples...

(petites) Indications : ; il y a un lien (sic) entre et ...

[Maths-ForumR]

Je n'ai pas très bien compris l'indication

Donc on a la Somme (-1)^j (1/2)^n (;)^j + ;)^-j)^n

Et la il faut retomber sur [(-1)+ ...]^n c'est bien ça ?

[Ben314]

Or et donc ...

[Maths-ForumR]

Désolé mais je ne comprend pas trop les changement des puissances au niveau des alpha quand on factorise par alpha ^-j et pourquoi alpha ² = w et alpha n = -1

[Ben314]

J'utilise le fait que

1) où

2) (car ) donc

3)

4) et

5)

6)

EDIT : Je viens de voir qu'il manquait un j dans un exposant de la dernière égalité du précédent post :hum:
C'est sans doute ça qui a fait que tu n'ai pas compris...
J'ai édité

[Maths-ForumR]

Donc j’obtiens :

Sn = 1/2^n Somme (-1)^j (-1)^-j (w^n)^j + 1
Sn= 1/2^n + 1 Somme (-1)^j (-1)^-j (w^n)^j
Sn= 1/2^n + 1 Somme (-1)^j (-1)^-j (w^n)^j
Sn= 1/2^n + 1 Somme 1 x (w^n)^j
Sn= 1/2^n + 1 Somme (w^n)^j

Donc on retombe sur une forme similaire a la question précédant :
Soit Sn= 1/2^n + 1 Somme [1+(w^j)]^n avec z=1
Donc Sn = (1/2^n + 1) x [n(1^n + 1)]
Donc Sn = (1/2^n + 1) x 2n

Mais en développant je ne retombe pas sur n/2^(n-1)
Donc ma somme doit être fausse voyez vous une erreur ?

[Maths-ForumR]

J'ai compris mon erreur et rectifié, je retrouve bien l'expression demandée merci beaucoup ton aide !!


Ps : Si tu as encore le temps et la patience j'ai posté un autre exercice " équation du 2nd degrés dans C" ou j'ai également besoin d'aide..
Sinon bonne journée :)