Algorithme pour calculer la racine n'ième d'un nombre

[platon]

Bonjour à tous ,
je recherche depuis longtemps un algoritme fiable pour calculer la racine n'ième d'un nombre positif.
Pour trouver l'algoritme, on admet les résultats suivants:
A partir de ces résultats,
Est ce qu'un amoureux des maths comme Mikou , Yos , ou Alben , ou un autre confrère bienveillant , pourrait m'aider pour trouver l'algoritme de la racine n'ième d'un nombre, pour n impaire et paire?
Merci

[Sdec25]

Tu devrais trouver une réponse ici :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_de_la_racine_%C3%A9ni%C3%A8me_d'un_nombre

[Matthieu Perrinel]

Sans utiliser tes résultats, j'avais trouvé une suite mais apperemment Newton l'avait trouvé avant moi et elle est exposée ici
(j'éspère que ca répond à ta question)

edit: Sdec25 a été plus rapide que moi

[platon]

Mattieu Perrinel et Sdec25, :we:
Merci de m'avoir passé les liens de Wikipedia pour l'algorithme.
je suis un peu mort de rire ;) , j'avais aussi les résultats de cet algorithme,
mais je souhaite vivement trouver le même algorithme en partant des résultats que j'ai mis. Je sais pas en effet comment je peux utiliser ces résultats pour trouver l'algorithme demandé.
Si un ami voit comment je dois procéder pour trouver l'algorithme demandé, ça sera sympa.
Merci .

[Chimomo]

On va dire que je chipote mais tu cherches UNE racine n-ième d'un réel positif et non pas LA racine n-ième.

[platon]

Oui exacte.

[Mikou]

'Est ce qu'un amoureux des maths comme Yos , ou Alben'
Pas mal ! la premiere partie de l'exo qui est soit disant faite et bien c'est moi qui y est repondu !

[platon]

Mikou,
Ma foi, tu as raison de te vexer.
l'erreur et l'oubli sont humains. :briques:
mais il n'est jamais si tard pour les rectifier.
Relis le message précédent après la rectification .
Mais sache que, suite à ton avertissement pertinent, j'ai gravé ton nom dans mon cerveau. Excuse moi .

[platon]

Voici un algorithme pour n paire, permettant de calculer a^(1/n) grace à la fonction racine carrée

On suppose que que l'on a déjà saisi a^(1/n).

Resultat=a;
Pour i=0, i<(n/2), i=i+1; // itération, n/2 fois
{ resultat= racine de (resultat) }
afficher(resultat);

Cet algo est correcte, il me reste à trouver un algoritme pour les n impaires.
L'idée est de partir du fait que :

2n+1 qui est un nombre impaire pêut s'écrire sous la forme suivante :
2(n)+1 : un nombre paire, +un autre nombre

Enfin, si je trouve une relation entre la racine cubique et la racine cinquième, j'aurai un début pour un deuxième algorithme, afin de calculer la racine n'ième avec n impaire.

[platon]

Avec une joie non dissimulée, j'ai pu constater que :
x^(1/5)=x^(1/6) * x^(1/30)
x^(1/7)=x^(1/8)* x^(1/56)
.....................................
d'ou on en déduit, pour tout n impaire,

x^(1/n)=x^(1/(n+1)) * x^(1/(n*(n+1)))

Par conséquent, on a réussi à obtenir des racines n'ièmes avec des n paires faciles à calculer par l'algorithme de l'article précédent, à partir des n impaires qui ont vraiment une salle tête. :id: