Limite de cette suite racine n-ième

[Anonyme]

Bonsoir à tous,

J'essaye de trouver la limite de cette suite An quand :

An =

Je cherche :



=====================================================

Ce que j'ai fais, je suis passé à la forme ln(An), j'obtiens :



Maintenant je voudrais utiliser le théorème des gendarmes pour trouver la limite de cette suite, appelons la Bn. Bn est la suite ln(...).

J'ai donc écris :

< Bn <

A partir de là je suis bloqué.. Sans doute à cause du n/n dans la dernière parenthèse, qu'est ce que cela signifie exactement ? Un des deux n présents est constant ?

Merci d'avance pour votre aide .

[lionel52]

Je te propose d'encadrer par des intégrales :
integrale(n,n+1) ln(1 + 1/t) <= ln(1+1/n) <= integrale(n-1->n ln(1 + 1/t))

[Anonyme]

Je te propose d'encadrer par des intégrales :
integrale(n,n+1) ln(1 + 1/t) n ln(1 + 1/t))

Merci pour ta réponse,

Seulement nous ne sommes pas encore arrivé aux intégrales, donc je ne peux pas utiliser ça.. Même si c'est sans doute plus simple

N'y aurait il pas une autre méthode pour calculer cette limite ?

Merci d'avance ! :lol3:

[Anonyme]

@Vie89

De l'expression


en utilisant un équivalent on arrive à :

~

~


~

A toi de conclure

[Anonyme]

Ok, problème résolu, ta méthode. Tant pis si on ne l'a pas encore fait en cours après tout :).

Merci.

[Zweig]

Salut,

Pour tout réel positif , on peut démontrer l'inégalité suivante :

[Anonyme]

@Vie89

D'après tes calculs on a :


C'est très facile d'encadrer cette expression en utilisant uniquement le fait que la fonction ln est une fonction croissante sur IR+* )

En effet on a pour tout tel que



et donc on peut en déduire l' encadrement :



Commentaire :
Cet encadrement n'est pas suffisant pour conclure et calculer la limite de ln(An) quand n tend vers +infini
mais il est très facile à faire et montre que ln(An) est bornée par ln(2)

[Anonyme]

@Vie89

D'après tes calculs on a :


C'est très facile d'encadrer cette expression en utilisant uniquement le fait que la fonction ln est une fonction croissante sur IR+* )

En effet on a pour tout tel que



et donc on peut en déduire l' encadrement :



Commentaire :
Cet encadrement n'est pas suffisant pour conclure et calculer la limite de ln(An) quand n tend vers +infini
mais il est très facile à faire et montre que ln(An) est bornée par ln(2)

C'est noté, merci pour la précision

[Matt_01]

Pourquoi personne pense à Riemann ?

[Anonyme]

@Matt_01

ben si : toi !

[Zweig]

Pourquoi personne pense à Riemann ?

Parcequ'il est en Première/Terminale

[Anonyme]

Parcequ'il est en Première/Terminale

Non en Sup mais c'est pas grave .

[Zweig]

Seulement nous ne sommes pas encore arrivé aux intégrales, donc je ne peux pas utiliser ça

Tu n'as pas vu les intégrales l'année dernière ? :marteau:

[Anonyme]

Tu n'as pas vu les intégrales l'année dernière ? :marteau:

Si mais ce n'est pas ça que j'ai voulu dire.. En gros on n'a pas le droit d'utiliser les intégrales pour cet exercice en particulier. C'est simplement ça :marteau:

[Anonyme]

Re,

Autre petite question sur cette limite, comment grâce à la formule de sterling, peut-on transformer la suite sous cette forme :



Merci d'avance.

[Anonyme]

@Vie89

Salut

la formule de Stirling donne :

quand n tend vers +infini

EDIT :
Est ce que tu veux que j'efface cette réponse puisque tu as effacé ta question ?

[Anonyme]

Salut

la formule de Stirling donne :

quand n tend vers +infini

EDIT :
Est ce que tu veux que j'efface cette réponse puisque tu as effacé ta question ?

Bonsoir,

Oui j'ai effacé mon message en faite, je ne pensais pas que quelqu'un l'avait vu .

Je me suis débrouillé finalement,

Mais merci pour la réponse .

EDIT : non tu peux laisser pas de soucis .