Racine carrée

[beagle]

Ca voudrait dire que l'expression serait -a ou +a, ce qui n'est pas possible, l'image d'un réel par une fonction doit être unique.
C'est pour cela que l'on définit comme le nombre positif qui élevé au carré donne

L'autre racine est

cela me va , mais comment Ben314 note-t-il, car Ben ne parle pas de -4, il parle de 4,
une racine carrée de 4 est -2,
comment écrit-il cela,
Ben314?

[Ben314]

Le fond du problème, il est là :

l'image d'un réel par une fonction doit être unique.

Donc, lorsque par exemple je dit "la racine de 4 est 2", ben effectivement, il y a une notion de fonction (grâce à l'article "la") et j’écris effectivement .
Par contre, "une des racines de 4 est 2 (ou bien -2)", ben, soit je l'écrit en français (c'est ce que je fait le plus souvent), soit j’écris directement (ou bien ) puisque c'est ça que ça veut dire.
Dans la même logique, je fait parti de ceux qui n'aiment pas trop qu'on écrive vu que ça peut désigner soit l'imaginaire , soit son opposé.
Je n'aime pas trop non plus que mes élèves (de première année) écrivent "soit " sans au préalable s'être clairement entendu sur ce qu'on appelait le argument de z (i.e. où est-ce qu'on a choisi de prendre les mesures "principales" des angles).
Et concernant cette notion de "mesure principale" pour les angles, lorsque j'enseigne les complexe, je préfère ne pas en parler pour pouvoir encore plus insister en ce qui concerne le fait que le même complexe a des tas d'arguments.
Évidemment, ça rallonge un soupons la rédaction vu qu'au lieu d'écrire
"Soit ..."
je leur impose d'écrire
"Soit un des arguments de ..."
J'espère toujours que ça les forcera à comprendre le problème (par exemple dans la recherche de racines n-ièmes), mais bon, ça marche moyen... certains finissent par écrire mécaniquement "soit un argument de..." parce le prof. à dit qu'il fallait écrire comme ça, mais dans tout la suite de leur raisonnement, ils font comme si était unique...

En plus, au niveau esthétique, j'aime mieux énoncer comme théorème que :

Si est un argument de et un argument de alors est un argument de

Je trouve ça plus joli que

avec

Mais, bon, tout ça c'est un peu des "petites manies de prof" pour essayer d'éviter que les élèves ne fassent encore plus souvent que de raison les "erreurs classiques". Une fois que je suis sûr que la notion est bien comprise, ils peuvent écrire ce qu'ils veulent, je m'en fout...

[beagle]

" Une fois que je suis sûr que la notion est bien comprise, ils peuvent écrire ce qu'ils veulent, je m'en fout..."

whaou, ils en ont de la chance ces élèves là.

[Ben314]

whaou, ils en ont de la chance ces élèves là.

Ben faut dire que, d'un autre coté, quand ils sont en L3 ou M1, ça me gonfle un peu de les voir continuer à rédiger "comme au lycée".
Par exemple, dans un cours de topo. générale, partant de l'axiome "l'intersection de deux fermés est un fermé", si tu commence par passer 1/2 d'heure pour rédiger super proprement la récurrence pour montrer que toute intersection finie de fermés est fermé, ben il va pas bien avancer ton cours...

[Ben314]

Je veux calculer
Changement d'indice:

si alors
si alors

Sinon, pour répondre à la question de base (et arrêter les digressions...), la "formule du changement de variable", une des façons de l'écrire, c'est :

Ecrite sous cette forme (ou nulle part il n'est écrit ), la formule est valable pour n'importe quelle fonction (continue) et (de classe C^1) pas forcément bijective (la preuve repose uniquement sur la formule ), MAIS il faut évidement que la fonction soit partout définie sur l'intervalle .

Dans ton cas, la fonction , c'est et donc tu peut soit prendre a=1, soit prendre a=-1 (comme ça te chante...) Idem pour b où tu peut prendre soit b=2, soit b=-2.
Sauf que Il ne faut pas oublier que la fonction doit être définie sur l'intervalle et que, si tu prend a=-1 et b=2, ce n'est pas bon vu que n'est pas définie en 0. Idem si tu prend a=1 et b=-2.
Par contre tu vérifiera que, en prenant a=-1 et b=-2, ça te donne bien le bon résultat (attention par contre au fait que, vu que , on a )

En général, on essaye de prendre pour une bijection, cela permet d'être sûr qu'il n'y aura pas d'ambigüité en ce qui concerne les images réciproque des bornes.
Mais, même vu comme ça, ça te laisse 2 possibilités vu que les fonctions et sont toutes les deux bijectives...

[alavacommejetepousse]

Bonsoir à tous
en général Ben on essaye d'avoir des définitions précises pour ne pas embrouiller ceux qui débutent , ensuite on peut dire ce qu'on veut car on se comprend

PAR DEF
l'application racine carrée est l'application réciproque de l'application carré définie de R+ ds R+
donc pas à discuter . Le symbole radical lui est réservé

Puisqu'on parle de racine nième ds C on doit (tjrs pour ne pas embrouiller le néophyte) parler de racine deuxième ou troisième .
sinon on revient au moyen age et on écrit radical(-1) et les élèves écrivent n'importe quoi.

[Ben314]

Puisqu'on parle de racine nième ds C on doit (tjrs pour ne pas embrouiller le néophyte) parler de racine deuxième ou troisième.

C'est sans doute pas con, mais d'un autre coté, je suis loin d'être le seul à n'avoir jamais prononcé de ma vie "la racine deuxième de..." (ni "la racine troisième de..." d'ailleurs :zen: ).
De toute façon, des trucs "multivoques", en maths, y'en a plein (tout ce qui est mesure d'angle en particulier) et faut bien, petit à petit, que les étudiants s'y habituent.
Plus tôt que ça, il y a aussi les fractions qui sont déjà "multivoques" : si on voulait être rigoureux jusqu'au bout, il ne faudrait pas accepter a la fois qu'on écrive 3/2=6/4 et aussi qu'on parle (au singulier) du numérateur de 3/2...

En cherchant sur le net pour voir qui pouvait bien utiliser le terme de "racines deuxièmes", je suis tombé là dessus : http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/236401-racine-deuxieme-dun-nombre-complexe.html
pour ceux qui ont la flemme de cliquer sur le lien :

Je cherche a résoudre un exercice ou l'on me demande la racine deuxième d'un nombre complexe...
Je ne trouve d'autre explication sur internet que la méthode permettant de calculer la raciné carré d'un complexe (Z=z²)
J'aurais donc besoin d'aide quand a la méthode a appliquer pour trouver la racine deuxième.

quand je vois ça, je me demande si, pédagogiquement parlant, c'est si valable que ça ton truc de "racines deuxième"...