Racine carrée

[sad13]

Bonsoir, on veut montrer que sur un voisinage de 0+, la fonction f,
est la fonction racine carrée n'est pas lipschitzienne.

Si elle l'était, il existerait k > 0,tel que pr tout y1; y2 dans un voisinage de 0 (donc aussi pres de 0 qu'on le veut), |racine(y1)- racine(y2)|<=k|y1-
y2|= k|racine(y1)-
racine(y2)|*|racine(y1)+racine(y2)|, d'où après simplification 1 <= k|racine(y1)+racine(y2)|, ce
qui est impossible.

pourquoi c'est impossible svp?

[Skullkid]

Pour faire la simplification il faut préciser qu'on peut prendre y1 différent de y2, ce qui est bien le cas puisque l'inégalité doit être vraie pour tous les y1 et y2. Qu'est-ce que ta dernière inégalité impose sur k ?

[arnaud32]

Si tu fais tendre y1 et y2 vers 0...