Quotient

[zork]

Bonjour,

Soit G={id,(12),(23),(13),(123),(132)}
H={id,(123),(132)}

comment faites vous pour trouver G/H={id*,(12)*}?


merci

[zork]

j'en profite pour dire un peu ce que j'ai fais:
g* dans G/H
g*=gH
du coup pour moi je devrai prendre g dans G et composé successivement par id,(123),(132) mais apparemment c'est pas ca

[zork]

une relance

[Doraki]

Donc tu penses que c'est quoi G/H ?

[zork]

ca:g*=gH :hein:

[Doraki]

Non ça c'est un élément de G/H.

G/H = {gH ; g dans G}. C'est la définition de G/H.

[zork]

oui je suis d'accord
du coup moi je pensais prend tous les éléments de G et les multiplier avec tous les éléments de H
mais ca ne donne pas: G/H={id*,(12)*}

[Doraki]

Montre ton calcul

[eratos]

tu peux voir G plus visuellement comme les isométries du triangle equilatéral.
En gros il y a 3 rotations (qui forment ton sous groupe H) et les 3 réfléxions de (12)H.

je sais pas si c'est clair... :zen:

[eratos]

tu peux voir S3 plus visuellement comme les isométries du triangle equilatéral.
En gros il y a 3 rotations (qui forment ton sous groupe H) et les 3 réfléxions de (12)H.

[zork]

par exemple je prend id dans H, je devrai avoir tous les éléments de G dans G/H
de même (12)(123)=(23)

[eratos]

par exemple je prend id dans H, je devrai avoir tous les éléments de G dans G/H
de même (12)(123)=(23)

C'est avec des ensembles qu'il faut jouer, puisque G/H est un ensemble d'ensembles.
Ce que tu dois comparer, c'est idH, (123)H, ... (12)H etc.

[zork]

mais dans ce cas comment calculer (123)H?

[Doraki]

par exemple je prend id dans H, je devrai avoir tous les éléments de G dans G/H
de même (12)(123)=(23)

N'importe quoi.
Tu as l'air de croire que G/H = {gh ; g dans G et h dans H}.
Or, G/H = {gH ; g dans H} = {{gh ; h dans H} ; g dans G} (j'ai déroulé la définition de gH)

Par exemple, prend le gH qui correspond à g = (1,2) (donc la classe à droite de (1,2))
(1,2)H = {(1,2)h ; h dans H} = {(1,2)id ; (1,2)(1,2,3) ; (1,2)(1,3,2)}
Tu calcules ça et ça te donne un sous-ensemble de G à 3 éléments, qui est la classeà droite de (1,2).

Tu fais ça avec les 5 autres éléments g de G et tu as G/H.

[zork]

je suis d'accord
j'ai la classe à droite de (12) mais le problème c'est que dans le G/H que je dois trouver il n'y a pas la classe de (12)

[Doraki]

Ou diable est-ce que tu as vu qu'il n'y avait pas la classe à droite de (12) ?