Qui connais ces symboles ou ensembles? Nombres complexes

[Françoisdesantilles]

Bonsoir, j'envoi ce message car je voulais savoir si quelqu'un connais la signification(de quoi sagit-il exactement) de ce que j'ai entouré en bleu et rouge svp?
On dirai que ce que j'ai entouré en bleu c'est un groupe muni des deux lois.
Et en rouge, on dirai une fonction fonction complexe , avec =

Et si vous avez un exemple d'élément appartenant à cet ensemble?

Merci d'avance

https://zupimages.net/viewer.php?id=23/22/8q45.png

[lyceen95]

Prenons les choses dans l'ordre.

Il y a un truc qui doit t'être familier, c'est

Soit ce truc là t'est parfaitement familier (je souligne parfaitement), et dans ce cas, tu as le 'background' nécessaire pour lire ce cours.
Soit ce truc là t'est moyennement familier, voire inconnu, et dans ce cas, il faut se former sur ce truc, avant d'attaquer des notions plus compliquées comme celles de ce cours.

Et du coup, cette lettre grecque (je ne sais même pas de quelle lettre grecque il s'agit), elle est spécifique à ce document.
Ici on nous dit : Vous avez l'habitude de travailler avec ou avec , et bien, pour '''alléger''' l'écriture, dans ce document, ce , on le notera dorénavant
J'ai mis la lettre latine C, par flemme. Je n'ai pas cherché le nom grec de la lettre en question.

[Ben314]

Salut,

Et du coup, cette lettre grecque (je ne sais même pas de quelle lettre grecque il s'agit) . . .

Zêta (minuscule) (celui de la plus que fameuse "fonction zêta de Riemann")


Mais je comprend pas bien la question du demandeur : est-ce le nom de la lettre en question (donc zêta) ou sa valeur qu'il demande ?
Parce que, si c'est sa valeur, ben il faudrait qu'il apprenne à lire le français vu qu'une phrase qui dit "Si on note bablabla", c'est bien clair qu'elle sert à expliciter une notation, donc, en l'occurrence, à dire ce que va représenter dans la suite du texte.

Edit : En fait en réfléchissant un peu (des fois ça sert...), je me demande si ce qui le gène c'est pas l'indice () avec en plus un exposant () etque, dans ce cas, ce qu'il attend comme réponse, c'est que :
1) : c'est la définition que donne le texte de ce qu'est (zêta indice ).
2) (zêta indice à la puissance )

[Françoisdesantilles]

Prenons les choses dans l'ordre.

Il y a un truc qui doit t'être familier, c'est

Soit ce truc là t'est parfaitement familier (je souligne parfaitement), et dans ce cas, tu as le 'background' nécessaire pour lire ce cours.
Soit ce truc là t'est moyennement familier, voire inconnu, et dans ce cas, il faut se former sur ce truc, avant d'attaquer des notions plus compliquées comme celles de ce cours.

Et du coup, cette lettre grecque (je ne sais même pas de quelle lettre grecque il s'agit), elle est spécifique à ce document.
Ici on nous dit : Vous avez l'habitude de travailler avec ou avec , et bien, pour '''alléger''' l'écriture, dans ce document, ce , on le notera dorénavant
J'ai mis la lettre latine C, par flemme. Je n'ai pas cherché le nom grec de la lettre en question.

Ah ok merci beaucoup, oui c'était pour nous facilité la vie visiblement, tu as eu une bonne idée, en fait la lettre n'a pas d'importance on peut la remplacer par une autre lettre merci

[Françoisdesantilles]

Salut,

Et du coup, cette lettre grecque (je ne sais même pas de quelle lettre grecque il s'agit) . . .

Zêta (minuscule) (celui de la plus que fameuse "fonction zêta de Riemann")


Mais je comprend pas bien la question du demandeur : est-ce le nom de la lettre en question (donc zêta) ou sa valeur qu'il demande ?
Parce que, si c'est sa valeur, ben il faudrait qu'il apprenne à lire le français vu qu'une phrase qui dit "Si on note bablabla", c'est bien clair qu'elle sert à expliciter une notation, donc, en l'occurrence, à dire ce que va représenter dans la suite du texte.

Edit : En fait en réfléchissant un peu (des fois ça sert...), je me demande si ce qui le gène c'est pas l'indice () avec en plus un exposant () etque, dans ce cas, ce qu'il attend comme réponse, c'est que :
1) : c'est la définition que donne le texte de ce qu'est (zêta indice ).
2) (zêta indice à la puissance )

Bon ok j'avou que ma question était bidon , voir bête ,car ce qui était entouré en vert c'était juste un symbole grec pour abrégé . Ce que j'ai entouré en rouge et bleu parait plus important, mais je reformulerai mieux la question dans un autre sujet peut être, je vais chercher encore .
Mille excuse

[lyceen95]

Cette lettre zeta ressemble un peu à la lettre C, et donc la notation fait penser à la notation 'Nombre de combinaisons' ... c'est ce qu'il a rajouté en vert sur l'image.

Quand on ne maitrise pas du tout, ça peut suffire à déstabiliser.

C'est vrai que le k en exposant peut être interpréter comme un indice écrit en haut, mais aussi comme un vrai exposant... Et donc mon explication, elle est correcte, mais inutilement lourde. Il suffisait de bien lire l'explication de et le calcul de devient simplement logique.

[catamat]

Bonjour pour ce qui est des autres questions posées sur le texte en rouge ou en vert :

est il un complexe ?
Ben non c'est un élément de c'est à dire la classe d'équivalence de z ou encore l'ensemble des relatifs congrus à z modulo n.

Quel type d'éléments contient un sous groupe ?
Ben là il s'agit de donc les racines nème de l'unité.

Quant à c'est le groupe des complexes non nuls muni de la multiplication.

[Françoisdesantilles]

Bonjour pour ce qui est des autres questions posées sur le texte en rouge ou en vert :

est il un complexe ?
Ben non c'est un élément de c'est à dire la classe d'équivalence de z ou encore l'ensemble des relatifs congrus à z modulo n.

Quel type d'éléments contient un sous groupe ?
Ben là il s'agit de donc les racines nème de l'unité.

Quant à c'est le groupe des complexes non nuls muni de la multiplication.

Ok merci beaucoup pour ton aide Catamat, je ferai en sorte de poser des question moins évidentes , faut que je revois certaines bases

[koomath]

Démonstration : on résout l'équation d'inconnue sous forme exponentielle.
On obtient le système


II.2. Racines -ièmes de l'unité
Ce sont les nombres complexes tels que ; si on note , d'après le théorème, ce sont les :
Coefficients binomiaux ?


On note l'ensemble des racines -ièmes de l'unité.
Remarque : Pour , on note en général :

Remarque : Si est un nombre complexe quelconque, et une de ses racines -ièmes, alors les autres sont les :
Ensemble des complexes muni des


Quel type d'élément contient un
Exercice :
1. Résoudre les équations . sous-groupe ?
2. a/ Montrer que est un sous-groupe de . est un complexe ?
b/ Montrer que l'application de dans définie par est bien définie, bijective, puis que c'est un isomorphisme de groupes.
Je m'excuse pour l'incomplétude de la réponse. Voici la suite du texte :

3. Montrer que et sont premiers entre eux. En déduire le nombre de générateurs de (on les appelle racines primitives -ièmes de l'unité).

[Françoisdesantilles]

Démonstration : on résout l'équation d'inconnue sous forme exponentielle.
On obtient le système


II.2. Racines -ièmes de l'unité
Ce sont les nombres complexes tels que ; si on note , d'après le théorème, ce sont les :
Coefficients binomiaux ?


On note l'ensemble des racines -ièmes de l'unité.
Remarque : Pour , on note en général :

Remarque : Si est un nombre complexe quelconque, et une de ses racines -ièmes, alors les autres sont les :
Ensemble des complexes muni des


Quel type d'élément contient un
Exercice :
1. Résoudre les équations . sous-groupe ?
2. a/ Montrer que est un sous-groupe de . est un complexe ?
b/ Montrer que l'application de dans définie par est bien définie, bijective, puis que c'est un isomorphisme de groupes.
Je m'excuse pour l'incomplétude de la réponse. Voici la suite du texte :

3. Montrer que et sont premiers entre eux. En déduire le nombre de générateurs de (on les appelle racines primitives -ièmes de l'unité).

Merci d'avoir réécrit c'est sympa, je ne tape pas très vite mais je vais m'habituer à écrire en latex