Question de liminf

par **simplet** » 26 Avr 2006, 10:21

Deja, est-ce qu'on a bien (comme je le pense)
liminf fn < limsup fn ??

Bon , alors si (liminf fn) égale l'infinie alors (lim inf) est égale à l'infinie non?

( et par acquis de conscience, quand la suite (fn) a une limite (finie ou infinie) on a bien liminf fn < lim fn < limsup fn ??)

mercii

par **serge75** » 26 Avr 2006, 10:33

simplet a écrit:Deja, est-ce qu'on a bien (comme je le pense)
liminf fn < limsup fn ??
mercii

inférieur ou égal seulement

simplet a écrit:Bon , alors si (liminf fn) égale l'infinie alors (lim inf) est égale à l'infinie non?

alors limsup est égale à l'infini... Je présume que c'était un lapsus.

simplet a écrit:( et par acquis de conscience, quand la suite (fn) a une limite (finie ou infinie) on a bien liminf fn < lim fn < limsup fn ??)

Oui, à condition de prendre des inégalités larges.
Et pour compléter, je rajouterais :
f a pour limite L en x0 (x0 et L finis ou pas) ssi en x0 on a :
liminf(f)=limsup(f)=L.

par **simplet** » 27 Avr 2006, 08:44

merci!

(ce que j'avais voulu mettre plus haut c'est que si lim inf fn est l'infini, alors lim sup fn est l'infini et donc lim inf fn= lim sup fn= lim fn = infini)

Question de liminf

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