Question inverse matrice.

[novicemaths]

Bonjour

Voici deux matrices A et B.



L'orse que je calcul où est la matrice identité de taille 3.

Je trouve

On me demande d'en déduire que la matrice A est inversible, dois je calculer le déterminant de la matrice A?

Comment vérifier que la matrice A est inversible avec le calcul de ?

A bientôt

[hdci]

Bonjour,

Le déterminant, c'est l'artillerie lourde. Ici le résultat est immédiat :
Vous avez :


Dire que la matrice est inversible, cela veut dire quoi en fait.. ?

[novicemaths]

On dit que A est inversible si il existe une matrice B de même taille et que AB =BA=I.

[hdci]

Alors oui, mais évitez d'utiliser puisque dans l'énoncé B est une autre matrice. Donc "il existe telle que "
Sachant que dès lors que , on aura (l'inverse à droite est le même que l'inverse à gauche).

Maintenant qu'on a dit cela, voyez-vous comment obtenir avec ?

[novicemaths]

Bonsoir



Je n'ai pas bien compris la première ligne de votre réponse "code erreur ci-dessus".

A bientôt

[hdci]

Oups, je ne sais pas d'où ça vient et je n' ai pas fait attention, cela doit être un "truc qui restait d'un copier / merder" et en fait il faut lire
"Evitez d'utiliser puisque dans l'énoncé est une autre matrice"

[novicemaths]

Bonsoir

Concernant votre question, voici ci-dessous ce que je propose.



A bientôt

[hdci]

Non, ça ne marche pas, tout d'abord vous "divisez" par la matrice ce qui n'a pas de sens, ce qui en aurait un ce serait de multiplier par l'inverse de , mais encore faudrait-il montrer que est inversible.
Et si est inversible, ce que vous trouvez, c'est , et non

Reprenez ce que j'ai écrit : vouc cherchez une matrice telle que : il est évident que ne peut pas être la matrice nulle.

Si je vous donne l'équation suivante, dans :


Comment feriez-vous pour calculer l'inverse de ?

[novicemaths]

Bonsoir

J'ignore si la ça va mieux, j'ai le sentiment que c'est encore du n'importe quoi.



Dans mes deux livres d'algèbre, il ne détaille pas les inverses de matrice ainsi.

A bientôt

[hdci]

Vous devez trouver

Or vous avez

Si vous commenciez par récrire cette égalité en isolant I ? (commencez par isoler 3I puis divisiez par 3).

[novicemaths]

Je vais essayer de trouver des cours détaillé sur le sujet avant de refaire n'importe quoi.

A bientôt

[hdci]

Il n'y a pas besoin de revoir le cours, ce n'est que de la manipulation d'égalité.

Avec , on en déduit , c'est-à-dire .

Voyez-vous maintenant comment "faire apparaître" une certaine matrice C, sans avoir à l'inventer, pour avoir ? C s'écrit uniquement avec les matrices déjà manipulées.

[novicemaths]

Bonsoir

D'abord, je divise par 3 l'expression on arrive à On ajoute I=AC, ce qui donne

J'ai l'impression que c'est faux!!

A bientôt

[hdci]

Bonsoir

D'abord, je divise par 3 l'expression on arrive à

Attention 3I/3=I à droite, et à gauche soit vous laissez le facteur 3 devant A, soit vous sortez A de la fraction.
Le résultat est

On ajoute I=AC, ce qui donne

Vous vous focalisez sur le résultat. Pourquoi ne factorisez-vous pas ? Je n'ai pas dit "" mais "faire apparaître ".

Partez de pour arriver à en factorisant !

[novicemaths]

Là, j'ai encore des doutes!



A bientôt

[hdci]

Là, j'ai encore des doutes!

Oui et vous avez raison.

1) on parle de multiplication de matrice. 1 n'est pas une matrice...
2) La multiplication des matrices n'est pas commutative en générale. Donc si vous avez BA et que vous mettez A en facteur, cela ne peut être qu'à droite (même si ici, puisque le produit fera I, on sera dans un cas commutatif).

L'expression peut s'écrire donc maintenant, en mettant A en facteur cela fait...

[novicemaths]

Bonsoir



Là, j'espère que c'est mieux.

A bientôt

[hdci]

Bonsoir,
Voilà, vous avez trouvé : la matrice C qu'on cherchait à "faire apparaître", c'est donc .

A multipliée par cette matrice est égal à I, donc cette matrice est l'inverse de A.

[novicemaths]

Merci pour votre patience. hdci

Il va falloir que je m'entraîne à réaliser ce type d'exercice.

A bientôt