Différentiabilité de l'inverse d'une matrice
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zaidoun
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par zaidoun » 24 Nov 2014, 12:59
Bonjour,
Je voudrais montrer que
définie par
est
différentiable et donner sa différentielle.
Je procédé comme suivant:
Si f est différentiable, alors f(A+ H)=
=
En multipliant à gauche par (A + H), on a alors:
=
Donc
, soit
.
L'application
étant linéaire et par conséquent continue (dimension finie), f est bien différentiable.
C'est juste ce raisonnement?
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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 24 Nov 2014, 16:31
Salut !
Ca fait 2 ans que je n'ai pas fait de calcul diff, mais le fait que tu dises direct que
me pose deux problèmes (après c'est peut-être moi) :
- Je pense que l'égalité
n'est pas évidente, et je voudrais savoir d'où tu la sors ;
- Ensuite, on te demande montrer que f est différentiable donc qu'il existe une application linéaire df telle que ... . Or là, tu l'utilises directement (sans savoir si elle existe)
sinon, le calcul de
a l'air bon.
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arnaud32
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par arnaud32 » 24 Nov 2014, 16:50
tu as trouve un candidat pour ta differentielle, tu dois encore verifier qu'il verifie ta relation
donc
reste a prouver que
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zaidoun
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par zaidoun » 24 Nov 2014, 19:24
@capitaine nuggets: J'ai supposé que f est différentiable, donc l'égalité sort de la définition d'une application différentiable.
@arnaud32: Je pense que le terme reste que tu as mentionné est un petit o de ||H||, non?
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Ben314
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par Ben314 » 24 Nov 2014, 21:03
zaidoun a écrit:@capitaine nuggets: J'ai supposé que f est différentiable, donc l'égalité sort de la définition d'une application différentiable.
Oui, sauf que l'énoncé était "Montrer que f est différentiable" donc si l'ensemble de ton raisonnement est basé sur un "Je suppose que f est différentiable...", j'ai peur que ça réponde pas vraiment à la question...
Donc (bis et répétita) tout ce que tu as démontré, c'est que
si f est différentiable alors sa différentielle ne peut être que blablabla et il te reste donc à montrer... que f est différentiable.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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zaidoun
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par zaidoun » 24 Nov 2014, 21:07
Avez vous une autre méthode pour montrer que f est différentiable?
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zygomatique
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par zygomatique » 24 Nov 2014, 21:22
salut
supposer que f est différentiable pour montrer que f est différentielle .... voila qui résout bien tous les problèmes ...
posons
alors en choisissant H" "suffisamment petit" :: ||H|| proche de 0 de façon que ||BH|| < 1 alors
la série converge normalement donc converge ... et f est différentiable ....
et donc
...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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