Question arccos(x) DL

[guio]

bonjours a tous voici un petit probleme qui m'en pose un donc si quelqu'un est en mesure de m'aider je l'en remerci;

pourquoi ne peut on pas calculer de dl de arccos au voisinnage de 1?

trouver une fonction qui approxime arcsin(x) au voisinnage de 0?
idem pour arccos .
trouver une fonction qui approxime arcsin au voisinnage de 1

merci de bien vouloir m'indique le chemin :++:
(attention il ne faut pas utilise la derive puis integre cette derive pour trouver !!de plus l'ordre n'est pas precise mais ca doit etre orde 3 max)

[mathelot]

Si le DL de la fonction Arccos existait au voisinage de 1 à l'ordre 1, cette fonction serait dérivable , ce qui n'est pas.

Au voisinage de 0, Arcsin est infiniment dérivable. Comme elle est impaire
Arcsin(0)=0 et de plus =1
on cherche donc un DL de la forme
en composant par Sin, il vient:

d'où: