Graph des fonctions arccos(cos(x) et arcsin(sin(x)) :

[dkjkjdjkd]

Bonsoir,

Pour tout x appartenant à [0,pi] : arccos(cos(x) = x


et pour tout x e [-pi/2; pi/2] : arcsin(sin(x)) = x


Or ces deux fonctions sont 2pi periodique sur R. Leur graph ne devrait être qu'un morceau de la fonction identité. De plus, je n'arrive pas à expliquer le changement soudain des variations...


Pouvez-vous me guider ?

Cordialement,

[capitaine nuggets]

Salut !

C'est pas facile de répondre à tes questions, beaucoup de points reste vague :

ces deux fonctions sont 2pi periodique sur R

Quelles fonctions ?

Leur graph ne devrait être qu'un morceau de la fonction identité

Le graphe de quelles fonctions ?

De plus, je n'arrive pas à expliquer le changement soudain des variations...

Quel "changement soudain" des variations ?

Pouvez-vous me guider ?

Te guider à faire/répondre à quoi ?

Voici ce que je dirais pour le moment :
Sur quel domaine est définie la fonction arccos ? la fonction cos ? Qu'en déduis-pour le domaine de la composée arccos o cos ?

Rappelle-toi également de comment on définit la fonction arccos : c'est la fonction réciproque de la restriction de la fonction cos à l'intervalle [0,2pi].

:+++:

[MouLou]

Arccos est la réciproque de la restriction de cos sur [0;pi] plutôt!

[capitaine nuggets]

Oui, biensûr, on aura tous corrigé cette coquille :+++:

[chan79]

Or ces deux fonctions sont 2pi periodique sur R. Leur graph ne devrait être qu'un morceau de la fonction identité. De plus, je n'arrive pas à expliquer le changement soudain des variations...


Pouvez-vous me guider ?

salut
prenons tel que

Arccos(cos()) est la valeur comprise entre 0 et telle que
On peut s'aider d'un cercle trigonométrique






donc

si alors

[chan79]

Par ailleurs, il est facile de vérifier que x---> arccos(cos(x)) est paire et admet une période de