Question en algèbre niveau L2

[elvis77]

Bonsoir a tous !
Tout d'abord bon week end de paques a tous et pour commencer ce WE, j'ai un pb a vous poser :
on a pour tout n appartenant a N*
a1+...+an=1
démontrer que la somme de i=1 à n de (1 / (a indice i) )>= n²
cela correspond a un exercice d'algèbre dans le cadre des espaces euclidiens, c a dire des produits scalaires avec tout ce qui s'en suit : inégalité de cauchy schwarz, minkowsi.
je ne vois pas comment faire, j'ai triturer la formule une dizaine de fois mais je n'y arrive pas, j'ai essayé une récurrence mais rien a faire...
si quelqu'un peut m'aiguiller
Merci
Cordialement

[alavacommejetepousse]

bonsoir

qui sont les ai ?

[ThSQ]

C'est Cauchy-Schwarz direct :

[alavacommejetepousse]

manque quand même sans doute un truc sur les ai

[elvis77]

oui pardon les ai(i=1 a n) réels strictement positifs de somme égale a 1
je v essayé avec cauchy merci

[elvis77]

je n'y arrive pas avec cauchy, j'obtiens que c supérieur a n mais pas a n², c quoi la formule exacte de cauchy scwharz ????
merci

[ThSQ]

C'est pas nécessairement une c*nerie de lire son cours

[elvis77]

merci beaucoup
c parce qu'on débute ce cours que je ne m'y connais pas encore...