Question d'aire dans un carré.

par **Nightmare** » 29 Sep 2009, 22:34

Salut à tous :happy3:

Je cherche une preuve à la proposition suivante, je ne vois pas comment débuter...

On considère croissante. Il existe convexe et telle que

Le fait que f soit juste supposée croissante me gène dans la construction de g...

Auriez-vous une idée?

par **Doraki** » 30 Sep 2009, 06:32

Il faut prendre g = la fonction qui délimite l'enveloppe convexe de f.

par **Nightmare** » 30 Sep 2009, 11:05

Salut Doraki :happy3:

Pourquoi l'enveloppe convexe serait-elle en dessous?

par **Nightmare** » 30 Sep 2009, 11:21

Oups au temps pour moi je croyais que tu parlais de l'enveloppe convexe du polygone obtenu.

Cela dit, comment montrer qu'à coup sûr l'aire sous l'enveloppe convexe est supérieure au double de l'autre ? Cela ne me semble pas clair au vue de la tête que peut avoir f !

par **Doraki** » 30 Sep 2009, 12:53

L'aire sous l'enveloppe convexe est supérieure à la moitié de l'autre tu veux dire.

C'est là que la croissance de f intervient.
Regarde le cas où g est un simple segment.

par **Nightmare** » 30 Sep 2009, 13:31

Niquel ! Merci Doraki.

par **euler21** » 30 Sep 2009, 15:37

Bonjour
Vous pouvez s'il vous plait nous définir ce que c'est l'enveloppe convexe??

par **Nightmare** » 30 Sep 2009, 15:38

Le plus petit convexe contenant l'ensemble en question.

par **euler21** » 30 Sep 2009, 15:46

d'après ce que j'ai compris il s'agit de l'épigraphe convexe qui contient le graphe de f c'est ça? Dans ce cas est ce qu'on est sûr de l'existence et de l'unicité d'un tel ensemble?

par **Doraki** » 30 Sep 2009, 15:48

Je crois bien, oui.

Si tu veux t'amuser, g(x) = Sup {h(x) ; pour h : [0;1] -> R, affine, et h <= f}

Question d'aire dans un carré.

Question d'aire dans un carré.

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