Que ceux qui aiment les équa diffs visitent ce post

[Frednight]

Bonjour à toutes et à tous
je bloque sur une équa diff et je me demandais si vous pourriez me donner un petit coup de pouce pour commencer :


vous l'aurez compris, ce qui pose problème, c'est cette saleté de :mur: -x


merci par avance pour toute aide apportée

[Matt_01]

Exprime f'(-x) en fonction de f(x) et exp.
Ensuite tout simplement, dérive ton expression.

[girdav]

En dérivant on se ramène à une équation d'ordre deux.

[Frednight]

merci à tous les deux pour vos réponses

cependant, je suis toujours bloqué puisque de ce que vous m'avez dit j'en arrive à devoir résoudre l'équation différentielle suivant :
et il me faudrait une solution "évidente" ou alors une méthode de résolution si cette solution n'est pas évidente.

Des idées?

[girdav]

Il faut résoudre l'équation homogène (avec second membre nul) puis trouver une solution particulière. Pour cela on peut tenter la méthode de variation de la constante.

[Frednight]

et donc comme ma solution générale de l'équation homogène est de la forme je vais remplacer le b par une fonction?

[girdav]

Je crois que les solutions de l'équation homogène sont données par avec et des constantes réelles.

[arnaud32]

je crois plutot que tu as qqch de la forme Ae^{-x}+Be^x
et tu peux faire varier les constantes apres