Pour ceux qui aiment l'analyse...

par **yos** » 26 Oct 2009, 17:41

En exprimant f en fonction de f+f', on y arrive.
Y-a-t-il d'autres méthodes.

par **alavacommejetepousse** » 26 Oct 2009, 17:41

bonsoir

la réponse est oui

par **alavacommejetepousse** » 26 Oct 2009, 17:48

le même genre f de classe C2

telle que f " + f positive montrer que f (x) +f(x+pi) positif

par **alavacommejetepousse** » 26 Oct 2009, 18:09

mouaf doit y avoir ça mais ca vient naturellement

par **alavacommejetepousse** » 26 Oct 2009, 18:21

on fait comme pour l exemple précédent on résout l équa diff

par **kazeriahm** » 27 Oct 2009, 07:09

Bah pas quelconque... g(x)=(f''+f)(x) c'est pas n'importe qui (sachant que f est fixé bien sur). Bref je sors.

par **jeje56** » 27 Oct 2009, 10:21

Angélique_64 a écrit:On peut introduire ce qui revient au même en fait.

g'(x)=e(x)(f+f')

Qu'en déduit-on ? Comment exprimer f en fonction de f+f' ?

par **kazeriahm** » 27 Oct 2009, 10:33

Si on pose h(x)=f(x)+f'(x), on a une EDO, qu'on sait résoudre (on sait exprimer f à partir de h). La propriété sur h permet alors de travailler sur f

par **jeje56** » 27 Oct 2009, 12:48

Angélique_64 a écrit:Tu appliques l'inégalité des accroissements finis à g au voisinage de +inf

Au voisinage de +inf comment ça ? Pour moi l'IAF s'applique sur un segment...

par **jeje56** » 27 Oct 2009, 14:18

Ca marche, donc :

Sur [a,b] :

où k majore g' sur le segment

Ensuite que se passe t'il au voisinage de +inf ?

par **Nightmare** » 30 Oct 2009, 12:42

Salut Angélique_64 !

On peut généraliser ton résultat à un polynôme quelconque P dont les zéros sont de partie réelle positive. On a alors

(d'ailleurs la condition sur les zéros est nécessaire et suffisante).

:happy3:

par **Nightmare** » 30 Oct 2009, 12:47

alavacommejetepousse >

On remarque que si f vérifie les hypothèses, x->f(a+x) aussi. Il suffit donc de prouver que f(pi)+f(0) est positif.

Pour cela on remarque que

:happy3:

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