Puissance d'une matrice

par **MacErmite** » 14 Mar 2010, 23:48

Bonjour,

Je cherche à calculer

avec

. Alors j'ai calculé

puis

seulement je ne vois pas comment exprimer

.
Pouvez-vous m'aider ?

Merci.

par **Doraki** » 14 Mar 2010, 23:56

Là tu peux voir que A² = 3*A - 2*I

Et donc que chaque suite des coefficients de la suite (A^n) vérifie cette relation de récurrence d'ordre 2, et donc que ces coefficients sont de la forme a + b*2^n.

par **MacErmite** » 15 Mar 2010, 08:08

Doraki a écrit:Là tu peux voir que A² = 3*A - 2*I

Ok pour cette relation.

Doraki a écrit:Et donc que chaque suite des coefficients de la suite (A^n) vérifie cette relation de récurrence d'ordre 2, et donc que ces coefficients sont de la forme a + b*2^n.

Mais pour la suite je ne comprends pas comment appliquer la forme

:marteau:

par **alavacommejetepousse** » 15 Mar 2010, 08:42

bonjour
par récurrence :

A^n =a(n)A + b(n) I

on calcule a(n+1) , b(n+1) en fonction de a(n) , b(n)
puis une relationde récurrence d'ordre 2 seulement sur a(n) [ou b(n) ]

puis la forme indiquée;

par **MacErmite** » 15 Mar 2010, 09:02

Je ne comprends pas ce que représente a(n) et b(n). Il s'agit de deux suites

et

et l'on doit exprimer

et

?

par **alavacommejetepousse** » 15 Mar 2010, 09:05

oui c 'est ça

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