Propriete de R

[wilfred1995]

Bonjour à tous
1) Donnez en justifiant un exemple de partie non vide et minorée de qui n'admet pas de borne inférieure dans
2) Donnez en justifiant un exemple de suite de nombre rationnel qui converge vers un nombre irrationnel.
3) On pose Déterminer Inf(E)
je voudrais juste comment lancer l'exercice.

[capitaine nuggets]

Salut !

1) Il suffit de prendre n'importe quel ensemble de la forme avec a irrationnel. Un exemple classique : .
2) - Si tu connais la méthode de Héron, tu peux prendre la suite définie par et pour tout , . Montre alors que , mais que .
- Si tu connais la définition de l'exponentielle , avec réel, alors considère la suite . Montre que , mais que .
3) Trouver l'infimum de revient à trouver le plus grand minorant de . Pour cela, minore , quel que soit . Tu pourras distinguer le cas pair et le cas impair.

[wilfred1995]

ok merci