Propriété du PGCD

[Laura0101]

Bonjour, j’ai un exercice de maths en anglais et j’ai du mal à démarrer, es que quelqu’un pourrait me mettre sur une piste? Merci d’avance
Mon exercice est :
Prouvez que pour nEN et aEZ, pgcd(a,a+n) divise n par conséquent pgcd(a,a+1)=1

[lyceen95]

Je reformule l'énoncé : Prouver que Pgcd(a,a+n) divise n.
La suite de la phrase ... c'est juste une application de cette 1ère question.
Soit P = Pgcd(a,a+n)
Donc P divise a et P divise a+n.
Donc il existe 2 entiers j et k tels que a=P*j et (a+n) = P*k
Et donc n = a+n-n = P*(k-j)
On a donc trouvé un entier (k-j) tel que n = P* (k-j) , ce qui prouve que P divise n.

[Laura0101]

Merci beaucoup de ta réponse