Produit scalaires égaux

[Nightmare]

Salut à tous :happy3:

Avant mon départ en vacance je vous laisse un nouvel exo au résultat magnifique.
Il me semble que cet exercice est issu d'oral de l'X, personnellement je n'ai pas trouvé la solution complète avant qu'on ne me l'expose. Voyons voir si vous vous débrouillez mieux que moi (je n'en doute pas )

On considère et deux k-uplets de l'espace euclidien vérifiant :



Montrer qu'il existe un endomorphisme de envoyant sur pour tout i

Amusez-vous bien, si personne n'a trouvé je posterai une solution à partir de samedi prochain.

:happy3:

[Nightmare]

2 semaines et pas de réponses? J'en profite pour prévenir que bien que rentré de vacances je n'ai plus accès à internet chez moi (merci l'orage) donc je ne pourrai pas corriger les enigmes postées avant de partir tout de suite.

[ffpower]

voila voila :we:
La chose principale à remarquer,c est que si on a une relation linéaire du type ,alors en développant la norme de ce truc au carré, et en utilisant les relations,on obtient

Maintenant je note et j extrais des une base de E par le théoreme de la base trop complete,je suppose que cette base c est .Il existe un endomorphisme u qui envoie sur pour .Et pour i>d, est combinaison linéaire des .Par ce que j ai dis plus haut,on a la meme relation linéaire entre et les .D ou on en deduit :zen: