Endomorphismes de noyaux égaux

[Kolis]

Bonsoir !
Si les noyaux sont égaux, comment peut-on trouver des dimensions différentes ?
Par ailleurs il est bon de savoir que la restriction d'un endomorphisme à un supplémentaire du noyau est un isomorphisme de ce supplémentaire sur l'image.
On peut donc s'en sortir sans utiliser de bases.

[washwash]

Est ce que la preuve est correcte ?