Produit de convolution

par **houda 20** » 21 Déc 2009, 23:20

salut tout le monde

voilà je veux montrer que:
si une deux fonctions f et g sont dans L(R): espaces de fonctions R dans / integrale |f| est fini
alors leurs produit de convolution est aussi dans L(R) et

||f*g|| est inférieur à ||f||.||g||
les normes sont bien sur dans L(R)

par **kazeriahm** » 21 Déc 2009, 23:29

Salut

c'est une des proprietes de base de la convolution, la demo est dans la plupart des cours qui traitent du sujet (meme sur Internet)

par **houda 20** » 22 Déc 2009, 10:33

merci
je sais, c'est encore mon début avec le produit de convolution, on nous a laissé trop de choses à démontrer seuls
à vrai dire, j'ai cherché, mais je n'ai pas trop trouvé de quoi qui pourrait m'aider
si vous avez quelques liens à me donner je vous serez très reconnaissante
en plus
il me reste de démontrer la proposition de la dérivabilité, ses corollaires et la continuité, alors que pour ces derniers je n'ai rien trouvé, rien du tout, meme des indications contrairement à celui que j'ai posé, il y avait quelques pas mais pas trop clair.
je ne sais pas je n'ai peut etre pas bien su comment chercher et j'en ai vraiment besoin, trop meme. car ca peut se poser en examen final, et il ne reste qu'un mois
merci encore pour ton aide

par **houda 20** » 22 Déc 2009, 10:43

j'ai déjà trouvé une solution qui utilise le théorème de fubini et tonelli mais je cherche une qui sera plus simple, cette démonstration prend toute une page, et je me demande si c'est la démonstration classique utilisée,
alors vous ne savez rien à propos de ça???
vous savez, je n'ai aucune piste que celle là, et je n'ai pas ces démonstrations dans les livres que j'ai.
et en plus il faut noter qu'on a introduit ce cours là, juste comme rappel, c'est en module de distributions qu'on a fait ça..........

par **kazeriahm** » 22 Déc 2009, 10:44

Après avoir tapé "cours convolution" dans google :
http://people.math.jussieu.fr/~maurey/agreg/Textes/Convolution.pdf

par **houda 20** » 22 Déc 2009, 10:58

alors là je ne sais comment vous remercier
quand je cherche je précise souvent quoi je cherche
autrement dit
je tape
produit de convolution dérivabilité
ou produit de convolution et continuité
ou produit de convolution
et je tourne là dans....................
cours du produit de convolution

la prochaine fois j'essauyerais d'écrire le minimum comme vous avez fait

merci, merci infiniment
bonne journée

par **quinto** » 22 Déc 2009, 11:42

Je vois mal comment éviter le théorème de Fubini dans le cas général ...

par **kazeriahm** » 22 Déc 2009, 11:46

Pour des sujets généraux comme la convolution (généraux = beaucoup d'applications dans différents domaines des maths), le mieux est d'essayer de trouver un cours de fac un peu complet, plutot que d'essayer de trouver juste la propriété numéro 24 bis ainsi que la démonstration du lemme associé.

par **houda 20** » 22 Déc 2009, 13:10

quinto a écrit:Je vois mal comment éviter le théorème de Fubini dans le cas général ...

oui vous avez raison
même dans le document que m'a donné on utilise le théorème de fubini
merci

par **houda 20** » 23 Déc 2009, 08:28

kazeriahm a écrit:Pour des sujets généraux comme la convolution (généraux = beaucoup d'applications dans différents domaines des maths), le mieux est d'essayer de trouver un cours de fac un peu complet, plutot que d'essayer de trouver juste la propriété numéro 24 bis ainsi que la démonstration du lemme associé.

merci beaucoup; c'était très gentil de votre part de me le signaler.

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