bonjour désoler de vous déranger mais j'ai besoin d'aide pour un DM
dont voici le sujet:
1)On considere une application F continue de
dans
et nulle hors de l'intervalle
on pose
= integrale de -1 à 1
^n)
dx, puis on définit la suite
:
-->
par :
=)
^n)/A_n)
pour
=0)
pour
on pose ensuite
)
= integrale de -l'infini à +l'infini
R_n(t))
dt
pour tout réél x
montrer que sur
la suite
)
est une suite de polinômes convergeant uniformement vers F
Soit une application
continue sur un segment[a,b] et soit
l'application affine telle que
=a)
et
=b)
en prolongeant la fonction
en une fonction F continue sur R et nulle hors de l'intervalle
, montrer que
est limite uniforme d'une suite de polynôme sur
3) soit
une application continue de
dans
a) justifier l'existence pour tout
, d'un polynome
tel que su
-F(x)|)
inferieur ou egal à
)
b) en déduire que
est limite d'une suiote de polynôme convergeant uniformément sur tout compacte
c) Que peut-on dire de
si la convergeance est uniforme sur
tout entier?
