Produit de convolution

[Charmander]

Bonjour,

Soit et deux fonctions continues. On pose, pour tout , le produit de convolution :


On note I(x) = [x-2,x+2]. Je dois montrer que pour tout x,y dans on a :



Où C est une constante ne dépendant que de f que je dois expliciter.

J'ai obtenu après quelques lignes de calculs
Mais je bloque à partir de là... D'où vient l'encadrement I(x)=[x-2,x+2] ? Pourquoi la condition ? Comment le sup ne dépend plus de y ?

Si quelqu'un pouvait m'éclairer sur cet exercice... La question d'après est de démontrer la continuité de phi et j'ai ma petite idée de comment exploiter ce résultat, une fois démontré. Merci d'avance !

[Doraki]

A mon avis c'est faux

Prend f(x) = 1 et g une fonction avec g = 0 pour x < 0 et g = 1 pour x > 1
Prends x=-10 et y=10

Tu as ;)(-10) = 0 ; ;)(10) = 1 ; pour u,v dans I(-10), g(u)=g(v) = 0,
donc le sup pour u et v dans I(-10) et |u-v| <= 20 de |g(u)-g(v)| est nul,
et donc l'exo essaye de te faire montrer que 1 <= 0



(il t'a vraiment fallu quelques lignes de calculs pour avoir ton inégalité ?)

[Charmander]

Bonjour,

Je dois avouer que votre contre-exemple m'a l'air de marcher... C'est surprenant car c'est un exercice venant d'un prof extrêmement minutieux qui ne fait presque jamais d'erreurs... Je vais vérifier demain et je vous donnerai des nouvelles

[vingtdieux]

A mon avis:
-garder la valeur absolue de la soustraction des integrales
- majorer par Sup |f(x)|
-il reste la valeur absolue de la soustraction des integrales de g(x-t) et g(y-t)
- changement de variable x-t = z et y-t = z' changement des bornes d'intégration
- utiliser le théoreme de la moyenne avec x-1

[vingtdieux]

A mon avis c'est faux

Prend f(x) = 1 et g une fonction avec g = 0 pour x 1
Prends x=-10 et y=10

Tu as (-10) = 0 ; (10) = 1 ; pour u,v dans I(-10), g(u)=g(v) = 0,
donc le sup pour u et v dans I(-10) et |u-v| <= 20 de |g(u)-g(v)| est nul,
et donc l'exo essaye de te faire montrer que 1 <= 0



(il t'a vraiment fallu quelques lignes de calculs pour avoir ton inégalité ?)

Je crois qu'il faut comprendre que u est dans I(x) et v dans I(y).