Processus de Poisson

[bsangoku]

Bonjour,

Je suis en train de résoudre un problème:

Soit N un processus de poisson d'intensité lambda où 0Question:
Montrer que la série des 1/Ti^2 converge presque surement vers une limite que l'on notera X.

J'ai répondu que c'est vrai en me disant que c'est une série géométrique qui prend que des valeurs entre 0 et 1 (1/Ti² est compris entre 0 et 1)... Cependant mon instinct me dit que ma justification est fausse.

Pouvez vous m'aider svp??

Merci et bonne soirée

[lapras]

Bonsoir,
je ne vois pas pourquoi tu as une série géométrique... De plus ce sont des variables aléatoires ! Ti peut être très petit donc 1/Ti^2 arbitrairement grand.
Une technique classique pour ce genre de question est de considérer l'espérance de ta série et de montrer qu'elle est < +infini.

[bsangoku]

Bonjour,

Merci pour ta réponse.
J'ai aussi une autre question:
comment montrer que la somme (noté SUM) de 0 à N(t) de Ti^-2 converge presque surement.

Si j'en tiens à ce que tu m'as dit hier il faudra que je montre que E(E(SUM/N(t))) Est ce bien cela?

Merci!!!