Processus de Poisson

[Gouenec]

Bonjour,
j'ai un problème que je doit résoudre à l'aide de mes propres recherche. Après multiples recherches je n'est rien d'intéressant ! :mur:
Pouvez vous m'aider svp, merci.
Voici le sujet :

A partir de la définition d'un processus ponctuel de Poisson (qui sera rappelée), démontrer que (ce sont les démonstrations mathématiques, in extenso, qui sont demandées) :

1. la loi du processus est une loi exponentielle dont on précisera les paramètres,
2. la loi du nombre d'évènements sur une durée déterminée suit une loi de Poisson dont on précisera les paramètres,
3. conclure.

[Finrod]

Pour la 1, c'est la loi du temps d'attente avant chaque occurrence qu'il faut trouver. Note la X.

Pose G(t)=P(X>t)

Il faut montrer G(t+h)=G(t)G(h) qui est une équation fonctionnelle dont la solution est l'exponentielle.

Pour ça il faut conditionner X>t+h par X>t et calculer la proba conditionnelle.

[Gouenec]

Salut,
merci d'avoir répondu si vite.
Aurais tu un lien de cette démonstration stp?
Et quelqu'un a une idée pour la 2 ?
Merci

[Finrod]

chercher loi exponentielle sur wikipédia.

2) ici : http://www.proba.jussieu.fr/cours/dea/dea.jj.pdf

lemme 3.2.5