Procédé de sommation d'Abel

[Airborne57]

Bonjour,
J'ai un mémoire à rédiger sur le procédé de sommation d'Abel. Au cours de mes recherches, j'ai vu qu'une méthode de sommation vérifie 3 propriétés qui sont: 1)La régularité 2)la linéarité 3)la stabilité. Dans mes recherches, j'ai trouvé que la sommation d'Abel vérifie ces 3 propriétés mais je n'ai aucune idée de comment démontrer que cette méthode de sommation est régulière. Si quelqu'un avait la gentillesse de me donner des idées ou des axes de recherche pour que je puisse démontrer la 1ère propriété.
Merci d'avance.

[Ben314]

Salut,
Tu entend quoi par "procédé de sommation d'Abel" ?
Il y a plusieurs trucs qui s'appellent comme ça et, de façon générale, quand on emploie un nom propre pour désigner un truc, c'est quasi systématiquement ambigüe...

De plus, je ne pense pas qu'il soit malin d'écrire que "une méthode de sommation vérifie 3 propriétés qui sont: 1)La régularité 2)la linéarité 3)la stabilité", vu que, par exemple, la méthode de Borel ne vérifie pas le point 3), mais est extrêmement intéressante quand même...

[mathelot]

bonjour,

- il s'agit d'une intégration par parties "discrète"
- elle est très utile pour sommer les séries de Fourier
et conduit à un noyau (me rappelle plus si c'est le noyau de Dirichlet ou de Féjer)
- elle est utilisée pour démontrer parfois, le critère de Cauchy uniforme

[Airborne57]

Je pensais au procédé suivant: Soit une suite de réels positifs strictement croissante tendant vers l'infini. On suppose que soit convergente pour x assez proche de zéro et que quand . Alors est sommable de somme s.