Problème trigo

[Abilys38]

Bonjour,

On me demande de montrer que x / sin x est bijective sur ]0 pie/2[

Je ne m'en sors pas... Un indice?

Merci

[aymanemaysae]

Bonjour,

Sur l'intervalle , on calcule , on touve : .

Ensuite, on étudie la fonction dont la dérivée est ,

donc est strictement décroissante sur et prend ses valeurs sur , donc ,

donc est strictement croissante sur , et comme elle y est continue , on

peut conclure par le théorème de la bijection .

J'espère que d'autres vous donneront une démarche plus directe.

[Abilys38]

Bonjour,

Merci.
La difficulté était de développer la dérivée !! Surtout que ce n'était pas instinctif pour moi d'aller aussi loin... Comment avez vous pensé à cela? (Oui, je me doute que l'expérience joue )

Par contre, vous avez Posé x - tan car si x - tan négatif, tan - x positif ?

[Kolis]

Bonjour !
La fonction est concave sur donc est décroissante...