Problème de trigo arc corde flèche ?

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WIPIKA8
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problème de trigo arc corde flèche ?

par WIPIKA8 » 28 Avr 2012, 23:41

Bonsoir

J'ai un problème de trigo
Comment calculer la flèche d'un arc dont on ne connaît que la longueur et la corde.
Cela parait simple au premier abord mais je ne trouve pas la solution.
J'ai une application pour un étai de bateau dont je connais la longueur sans tension, puis je connais son allongement sous charge (pression de la voile).
Je n'arrive pas en déterminer la flèche de l’étai, sauf en plusieurs essai sur un logiciel cao 2d mais pas par le calcul.

Merci d’avance pour votre aide



Dlzlogic
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Messages: 5273
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par Dlzlogic » 29 Avr 2012, 13:02

Bonjour,
Je ne suis pas sûr que l'étai ait à un moment quelconque la forme d'un arc de cercle. C'est vraisemblablement un arc de chaînette, mais comme la rigidité du câble doit entrer en ligne de compte, je sais pas trop. Par ailleurs, lorsque cet étai est sous tension, êtes-vous sûr qu'il ne s'allonge pas ?
D'autre part, s'il sert aussi de dry pour le foc, il n'est certainement pas rectiligne.

Ceci étant dit, sauf erreur de ma part, il faudrait résoudre une équation en A et sinA, A étant l'angle au centre, ce qui est impossible.
On pourrait aussi considérer que c'est un arc de parabole, et là des méthodes d'itération sont très efficaces.

Si vous voulez vraiment le faire par le calcul, je peux vous trouver une méthode, soit à partir de plusieurs observations, soit en prenant une hypothèse précise, arc de cercle ou de parabole, et dans tous les cas il me faudrait savoir dans quelles limites vous voulez traiter cela (longueur maxi de l'étai, flèche maxi).

WIPIKA8
Messages: 2
Enregistré le: 27 Avr 2012, 12:54

par WIPIKA8 » 29 Avr 2012, 16:20

Merci pour votre réponse
effectivement l’étai prendra plusieurs formes s'approchant d'une chainette en fonction de l'angle avec la vertical.
Mais pour simplifier je considère que la forme sera un arc parfait (cas le plus défavorable).
Donc un problème de géométrie plane ou je cherche la flèche d'un arc connaissant sa corde et sa longueur arc.

Dlzlogic
Membre Transcendant
Messages: 5273
Enregistré le: 14 Avr 2009, 14:39

par Dlzlogic » 29 Avr 2012, 16:47

Donc, il n'est pas possible de résoudre algébriquement cette relation.
Soit on trouve une solution approchée, soit à partir de mesures réelles observées, soit par un calcul approximatif, soit on fait une fonction itérative et on obtient une résultat juste et à la précision recherchée. Sachant que l'hypothèse de base : arc de cercle est fausse. C'est certainement plus proche d'un arc de parabole. D'ailleurs, si la question est importante, j'ai vu dernièrement un article sur ce sujet, et je peux le vérifier par des simulations.
Dans le premier cas, il me faudrait une série de valeurs mesurées, mais je ne pense pas que ça existe, par contre, on pourrait calculer une chaînette, et mesurer la flèche, dans le second cas, il faut choisir entre le calcul approximatif et la fonction itérative.
Il serait intéressant de m'envoyer une ou deux photos d'étai sans charge.
Mais, je vous avoue que je n'ai aucune idée de l'intérêt de ce calcul, et comme je suis curieux ...

 

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