[CHAINE DE MARKOV] problème

[DrCooper]

Bonjour à tous,

Je reprends des études d'ingénieurs après 6 ans dans la vie active et c'est pas facile !

Je viens vers vous pour un problème concernant les chaines de Markov :

j'ai deux serveurs qui peuvent chacun emettre sur soit le canal 1, soit le canal 2 soit le canal 3. S'il se rencontrent il y a colision et le système plante.
A chaque changement d'état un serveur A ou B peut passer d'un état i à un état j. Ceci est modélisé à l'aide d'une MC 3x3.
On assume que le serveur A commence par le canal 1 et le serveur B commence par le canal 3.
au bout de combien de temps va t'il y avoir une colision dans chacun des cas suivant :

cas n°1 :

P(A) = P(B)


ca n°2 :

P(A) :

P(B) :

Je suis totalement coincé je ne sais pas par où prendre ce problème. Dans le premier cas j'ai calculé la matrice au carré et je trouve 9 sauts avant de se rencontrer mais j'ai peur d'être à coté de la plaque.

Pour le second cas j'ai essayé de trouver un rapport avec les chaine absorbante et transitoire. L'état colision étant un état absorbant car nous ne pouvons pas repartir de celui-ci. Le problème c'est que dans une matrice de transition d'une chaine absorbante ya forcément un 1 quelque part et là je n'en ai pas. Autre problème je n'ai étudier le cas que pour une seule chaine et là il y en a deux...

Si quelqu'un peut me donner une piste de reflexion j'apprécierai beaucoup !

Merci et à bientôt

[pascal16]

l'exemple 1 est une loi géométrique avec une proba de 1/3 de plantage :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_g%C3%A9om%C3%A9trique

Tmoy=3

[LB2]

Je ne donne pas la résolution, mais une petite remarque : on parle ici de quantité aléatoire, il faut bien avoir à l'esprit que "au bout de combien de temps va t'il y avoir une colision" revient à calculer l'espérance d'une certaine variable aléatoire.

[DrCooper]

Bonjour à vous deux,

Merci pour vos réponses. J'ai eu un tilt avec l'histoire des variables aléatoire et effectivement je pense que je dois trouver l'espérance d'une V A.
Plutôt qu'une loi géométrique est-ce que ce n'est pas plutôt un processus de poisson avec une loi exponentielle ou plutôt 2 lois exponentielle (Une pour A et une pour B) de paramètres et

Dans ce cas je pose : C = inf (A, B) qui est une variable alétoire de paramètre + et un Esperance :

= => environ égale à 2 sauts

Qu'en pensez-vous ?

Par contre comment gérer le second cas où les probalités changent à chaque fois ?

[pascal16]

Version d'un gars qui n'a jamais fait la théorie des chaines de Markov :

1/ je calcule les états stables de A et B
2/ avec les états stables, je trouve la proba de plantage.
( on doit aussi pouvoir le faire en direct par formule des proba totales sans calculer l'état stable)
3/ même méthode que pour la question 1.

[pascal16]

qu'en disent les pro des proba ?

[DrCooper]

Merci du coup de main Pascal
La solution était une chaine absorbante avec deux paramètres par état qu'il fallait résoudre avec Matlab en générant la matrice de transtion puis en utilisant la matriche fondamentale. Bref j'en étais loin !

[pascal16]

merci pour le retour.
as-tu la réponse que je vois si une méthode approchée donne un résultat proche ?

[mathelot]

collision prend deux l.

[DrCooper]

merci pour le retour.
as-tu la réponse que je vois si une méthode approchée donne un résultat proche ?

Hello,

Désolé je n'avais pas eu la notification du message.
La réponse c'est 3.02 slots mais je n'ai pas trop le droit de diffuser le détail...