Probleme sur exercice equation differentielle et programme

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Bonjour actuellement en licence 1, j’ai un devoir à faire et je ne comprends pas. Pourriez-vous m’aider ? D’avance merci.

Dans un hôpital, on dispose d’un médicament qui s’injecte par voie intraveineuse. On veut trouver une posologie pour un traitement de 10j pour chaque malade.
Contraintes :
-quantité de médicament comprise entre 5mg et 15mg
-3 injections par jour (7h 12h 19h)
-quantité de produit injecté doit être un entier naturel

1) On veut comprendre comment le médicament s’élimine une fois injecté dans le sang.
On a remarqué qu’après injection d’une quantité Q(0), la quantité Q présent dans le sang obéit à la règle suivante : si ;)t est une petite variation de temps et ;)Q la variation de quantité de médicament correspondant à ;)t on a :
;)Q= - k Q;)t
Où k est une constante positive qui ne dépend pas de la quantité injectée et qui varie selon l’individu.

Ecrire l’équation différentielle que satisfait Q(t). En déduire l’expression de Q(t)

2) On a choisi un malade qu’on souhaite guérir. On se propose d’abord de trouver le coefficient d’élimination k de ce malade. On lui injecte 11mg de médicament puis on mesure à divers temps (en heures) la quantité de médicament présent dans le sang (mg) ; l’instant t=0 correspond à la fin de l’injection
Temps 0 1 2 4 6 8 12 16 20 24
Q 11 10.2 9.5 8.2 7 6.1 4.5 3.4 2.5 1.8


Trouver k. en déduire l’expression de Q(t) chez ce malade. Proposer une posologie pour ce patient.
On notera q0 , q1 ….. q29 les quantités de médicament présent dans le sang après chaque injection

NB : il est préférable de faire un petit programme ( R ou Excel) pour les déterminer.