Probleme de simplification

[talkyflo]

alors en fait j'ai une lim d'intervalle a faire pour ce faire on nous conseille de commencer a ecrire les derivée de e^((-a/b)x)sinx et de e^((-a/b)x)cosx
ensuite on les sommes et on obtient normalement -(a/b+b/a)e^((-a/b)x)sinx
voilà le probleme c'est peut importe comment je tourne mon calcul je ne trouve pas ce resultat pouvez vous m'aider????

[talkyflo]

alors en fait j'ai une lim d'intervalle a faire pour ce faire on nous conseille de commencer a ecrire les derivée de e^((-a/b)x)sinx et de e^((-a/b)x)cosx
ensuite on les sommes et on obtient normalement -(a/b+b/a)e^((-a/b)x)sinx
voilà le probleme c'est peut importe comment je tourne mon calcul je ne trouve pas ce resultat pouvez vous m'aider????

bon je me suis peut etre mal exprimée.........
lorsqu'on calcul les dérivées demandées on se retrouve avec du cos + du sin or la somme de ses derivées ne comporte que du sin. les cos doivent donc s'annuler.... et c'est ca que je ne comprends pas que je n'arrive pas a resoudre donc j'ai le debut, j'ai la fin mais il me manque les details du calcul.....

[Manny06]

bon je me suis peut etre mal exprimée.........
lorsqu'on calcul les dérivées demandées on se retrouve avec du cos + du sin or la somme de ses derivées ne comporte que du sin. les cos doivent donc s'annuler.... et c'est ca que je ne comprends pas que je n'arrive pas a resoudre donc j'ai le debut, j'ai la fin mais il me manque les details du calcul.....

es-tu sur de ton enoncé il parait bizarre d'obtenir des b/a ?
personnellement quand je derive je trouve
e^((-a/b)x)cosx(1-a/b)-e^((-a/b)x)sinx (1+a/b)

[talkyflo]

es-tu sur de ton enoncé il parait bizarre d'obtenir des b/a ?
personnellement quand je derive je trouve
e^((-a/b)x)cosx(1-a/b)-e^((-a/b)x)sinx (1+a/b)

si si malheureusement je suis sure!!!! en fait ca se n'est qu'une partie de mon exercice....... et apres cette fameuse simplification pendant tout le pb nous utilisons -(a/b+b/a)e^((-a/b)x)sinx......... je vois mon prof demain donc..... promis je poste des demain soir la solution..... merci de prendre la peine de chercher avec moi.

[Manny06]

si si malheureusement je suis sure!!!! en fait ca se n'est qu'une partie de mon exercice....... et apres cette fameuse simplification pendant tout le pb nous utilisons -(a/b+b/a)e^((-a/b)x)sinx......... je vois mon prof demain donc..... promis je poste des demain soir la solution..... merci de prendre la peine de chercher avec moi.

N'as-tu pas l'enoncé complet de ton exercice ?

[talkyflo]

N'as-tu pas l'enoncé complet de ton exercice ?

si malheureusement je ne suis pas sur qu'il t'aide calculer la lim de l'integrale e^(-ax)sinbxdx ou (a>0 et b>0) entre [0 et +l'infini[ voilà..... si ca t'aide....

[talkyflo]

si malheureusement je ne suis pas sur qu'il t'aide calculer la lim de l'integrale e^(-ax)sinbxdx ou (a>0 et b>0) entre [0 et +l'infini[ voilà..... si ca t'aide....

a partir de la j'ai fait un changement de variable tel que y=bx donc dx=dy/b

et tout de suite blocage....suggestion du prof commencez par calculer les derivées que je t'ai donné plus haut.... voilà tu sais tout.....

[Manny06]

a partir de la j'ai fait un changement de variable tel que y=bx donc dx=dy/b

et tout de suite blocage....suggestion du prof commencez par calculer les derivées que je t'ai donné plus haut.... voilà tu sais tout.....

je te donne une idée
une primitive def(x)= e^(-ax)sinbx est de la forme e^(-ax)(psinbx+qcosbx)=F(x)

(on peut le démontrer en faisant 2 intégrations par parties succesives)

tu derives F et tu identifie avec f
on obtient un système (vérifie les calculs)
-ap-bq=1
pb-aq=0 qui donne p=-a/(a²+b²) et q=-b/(a²+b²)

donc tu dois ensuite calculer [e^(-ax)(psinbx+qcosbx] entre 0 et +infini
pour + infini la limite est nulle à cause du e^(-ax) l'autre facteur étant borné
pour 0 on trouve q
ce qui donnarait comme limite b/(a²+b²) sauf erreur

[talkyflo]

je te donne une idée
une primitive def(x)= e^(-ax)sinbx est de la forme e^(-ax)(psinbx+qcosbx)=F(x)

(on peut le démontrer en faisant 2 intégrations par parties succesives)

tu derives F et tu identifie avec f
on obtient un système (vérifie les calculs)
-ap-bq=1
pb-aq=0 qui donne p=-a/(a²+b²) et q=-b/(a²+b²)

donc tu dois ensuite calculer [e^(-ax)(psinbx+qcosbx] entre 0 et +infini
pour + infini la limite est nulle à cause du e^(-ax) l'autre facteur étant borné
pour 0 on trouve q
ce qui donnarait comme limite b/(a²+b²) sauf erreur

exacte c'est tout a fait ca!!!!!! merci pour cette deuxième methode de resolution qui est (pardon pour mon prof!) bien plus limpide que celle qu'il nous a donné.

et pour le fin mot de l'histoire des derivée: il voulait que nous calculions les derivées puis multiplier la deuxieme par b/a ce qui expliquait l'annulation des cos........ afin de trouve la primitive de l'integrale a etudier!!!!!!! il fallait y penser!!! :dingue: :dingue: :dingue: