Problème de résolution avec racine carrée

[Fate]

Bonjour,

Je suis en train d'essayer de simplifier cette équation : √(2-√3)-√(2+√3)
J'ai utilisé plusieurs méthodes mais j'arrive vraiment pas à la simplifier, je sais juste que le résultat final est supposé être -√2.

J'ai déjà réalisé ceci : √(2-√3)*√(2+√3) et (√(2-√3)-√(2+√3))²
Peut-être ça pourrait me faire avancer. Si quelqu'un pourrait me proposer des pistes car je sais vraiment pas comment la simplifier.
Merci de votre réponse

[Ben314]

Salut,
Déjà, ton truc, c'est pas une équation : y'a pas de symbole = (et si tu veut qu'on comprenne ce que tu raconte, ben le minimum, c'est de savoir quel est le sens des mots que tu utilise).

Ensuite, il y a sûrement des tas de méthodes, mais perso, ce que je chercherais, c'est à savoir si on ne peut pas écrire plus simplement les quantités et , plus précisément si on aurait pas .
En élevant au carré, ça donne et une solution simple,(*) ça serait d'avoir et c'est à dire .
Les réels et sont donc les solutions de l'équation c'est à dire et (ou le contraire).

Bilan : et le même calcul montre que

(*) Mais ce n'est évidement pas la seule solution vu que n'implique évidement pas que et .

[chan79]

Bonjour,

Je suis en train d'essayer de simplifier cette équation : √(2-√3)-√(2+√3)
J'ai utilisé plusieurs méthodes mais j'arrive vraiment pas à la simplifier, je sais juste que le résultat final est supposé être -√2.

J'ai déjà réalisé ceci : (√(2-√3)-√(2+√3))²

Bonjour
Que trouves-tu pour ce carré ?
Tu dois trouver 2. Et c'est presque fini.

[Fate]

En effet, j'ai bien fais une erreur, c'est pas une équation, j'ai écris un peu trop vite, veuillez m'excuser.

Alors oui pour le carré je trouve bien 2.

[Fate]

Bon enfaîte c'est bon, j'arrive à retrouver le √2 à la fin cependant j'arrive pas à retrouver le - devant.

[pascal16]

x²=2 <=> x=-√2 ou x=√2

hors √(2-√3)-√(2+√3) <0

la seule solution possible est x=-√2