Probleme de recurrence

par **lomdefer** » 02 Oct 2006, 17:36

Voici l'ennoncé :
pour n appartien à N* on note Sn:=sommek=1 jusqu'a n(2k-1).
Calculer S1,S2,S3,S4.
donc on a S1=1
S2=1+3=4
S3=1+3+5=9
S4=1+3+5+7=16

Cela suggère quelle hypothèse de recurrence ?
Alors moi j'ai bien remarquer que c'était simplement la sommen de tout les entiers impaires mais j'arrive pas a la formuler comme une hypothèse de recurrence...

par **tize** » 02 Oct 2006, 18:11

Ceal suggère plutôt la récurrence

par **lomdefer** » 02 Oct 2006, 18:20

bien vu lulu !!

par **lomdefer** » 02 Oct 2006, 18:24

Donc ensuite pour voir si ma conjecture est vrai je fait :
P(n)=n²
P(1)=1²=1
or
2*1-1=1 donc P(n) vraie
P(n+1)=(n+1)² = n²+2n+1 = P(n) + 2n+1
Donc P(n+1) vraie

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