Problème proba

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maldoror
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par maldoror » 16 Sep 2008, 22:38

En effet, si je subdivise les différents chants en tranches de 100 vers, tous les chants n'auront pas le même nombre de tranches. Enfin bref, je suis un peu perdu pour cette histoire de test d'uniformité...



alben
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par alben » 16 Sep 2008, 22:44

Bonsoir,
J'avais bien compris le sens de ton tableau et tes regroupements mais faute des données brutes...
Deux remarques à ce propos :
- la régle des classes avec effectif >5 n'est qu'indicative et tes deux classes extrêmes sont trop nombreuses. Pour les premières, il aurait été préférable d'avoir deux classe du type
0-1->9 et 2-3->13 ou même de conserver les quatre classes si la plus petite est de 3 ou 4.
- Non il ne faut pas diviser 212 par 100 mais par l'étendue des valeurs observées , de l'ordre de 20 à 25
L'idée de de Nuage de faire des classes inégales en fonction de l'ouvrage me semble judicieuse.
D'accord aussi pour dire que n=5 ne prouvera pas grand chose car tu n'as pratiquement plus que des 0 et des 1 avec quelques 2 et 3. N'importe quelle distribution devient alors acceptable.
Moi j'aurai pris comme taille n=58, pour avoir un nombre entier de classes ;-)
PS j'ai raté les dernières réponses : pour tester l'uniformité par chant, il suffit de voir si la moyenne par chant est proche de 0,08 ou encore de prendre comme effectif théorique 0.0808x(nbre de vers du chant)

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nuage
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par nuage » 16 Sep 2008, 23:17

maldoror a écrit:En ce qui concerne ce que tu me conseilles pour tester d'uniformité, ce que j'ai à disposition, c'est des subdivisions en chants (48 chants de longueur très très inégale). J'ai d'ailleurs aussi effectué un test du khi2 sur la répartition en fragments (chants) et non en tranches (100 vers) et le résultat est très concluant (163 pour 47 ddl). Mais pour tester l'uniformité par chant, je ne vois pas trop comment procéder et prendre en compte la différence de longueur des chants.

Je ne sais pas comment tu as fait ton calcul, mais un khi2 égal à 123 pour 47ddl exclu l'hypothèse d'un hasard suivant le modèle utilisé.
Je crois, mais ce n'est qu'une intuition, que tu devrais prendre des valeurs de supérieures à 100. De l'ordre de 1000 par exemple, et respectant la division en chants, encore que se ne soit sans doute pas indispensable. Si tu dépasse 2000 l'usage de la loi hypergéométrique devient indispensable.
Pour les petites valeurs de il faut que je réfléchisse. Je répondrais sans doute vendredi.

amicalement
nuage :

maldoror
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par maldoror » 17 Sep 2008, 03:39

EffObs EffThéor Écart ;)2
0 1,000 0,045 0,955 20,030
1 5,000 0,401 4,599 52,758
2 9,000 1,749 7,251 30,057
3 7,000 5,036 1,964 0,766
4 17,000 10,764 6,236 3,612
5 10,000 18,216 -8,216 3,706
6 23,000 25,421 -2,421 0,231
7 25,000 30,088 -5,088 0,861
8 21,000 30,829 -9,829 3,134
9 19,000 27,776 -8,776 2,773
10 26,000 22,279 3,721 0,622
11 13,000 16,066 -3,066 0,585
12 11,000 10,502 0,498 0,024
13 10,000 6,266 3,734 2,225
14 8,000 3,432 4,568 6,080
15 0,000 1,734 -1,734 1,734
16 3,000 0,812 2,188 5,895
17 1,000 0,354 0,646 1,181
18 1,000 0,144 0,856 5,101
19 1,000 0,055 0,945 16,344
20 0,000 0,020 -0,020 0,020
21 0,000 0,007 -0,007 0,007
22 1,000 0,002 0,998 480,125
23 0,000 0,001 -0,001 0,001
212,000 212,000 0,000 637,868

maldoror
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par maldoror » 17 Sep 2008, 03:53

[FONT=Courier New]k |||EffObs|||EThéor|||Écarts|||;)2
00|||01,000|||00,045|||00,955|||20,030
01|||05,000|||00,401|||04,599|||52,758
02|||09,000|||01,749|||07,251|||30,057
03|||07,000|||05,036|||01,964|||00,766
04|||17,000|||10,764|||06,236|||03,612
05|||10,000|||18,216|||-8,216|||03,706
06|||23,000|||25,421|||-2,421|||00,231
07|||25,000|||30,088|||-5,088|||00,861
08|||21,000|||30,829|||-9,829|||03,134
09|||19,000|||27,776|||-8,776|||02,773
10|||26,000|||22,279|||03,721|||00,622
11|||13,000|||16,066|||-3,066|||00,585
12|||11,000|||10,502|||00,498|||00,024
13|||10,000|||06,266|||03,734|||02,225
14|||08,000|||03,432|||04,568|||06,080
15|||00,000|||01,734|||-1,734|||01,734
16|||03,000|||00,812|||02,188|||05,895
17|||01,000|||00,354|||00,646|||01,181
18|||01,000|||00,144|||00,856|||05,101
19|||01,000|||00,055|||00,945|||16,344
20|||00,000|||00,020|||-0,020|||00,020
21|||00,000|||00,007|||-0,007|||00,007
22|||01,000|||00,002|||00,998|||480,125
23|||00,000|||00,001|||-0,001|||00,001
Tt|||212,00|||212,00|||00,000|||637,868[/FONT]

maldoror
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par maldoror » 17 Sep 2008, 03:58

Voilà le tableau que j'ai dressé pour le test du khi2 (n=100). Je n'ai pas mis les dernières lignes qui sont vides (désolé pour la mise en page d'ailleurs, mais je n'ai pas trouvé d'autres solutions, ne sachant pas comment laisser les tabs). Est-ce que vous pourriez-me dire quelles lignes je dois regrouper pour présenter le tableau de manière plus propre ? J'ai toujours pensé qu'il ne fallait pas qu'il y ait de cases contenant des effectifs théoriques inférieurs à 5 et j'imagine que c'est précisément pour éviter des chiffres tels que celui que j'obtiens pour k=22... C'est en tout cas pour ça que j'avais simplifié le tableau comme je vous l'avais présenté. Mais maintenant, Alben, tu sèmes le doute dans mon esprit : comment ferais-tu à ma place avec de telles données ?

C'est marrant les stats et les probas, c'est un pas en avant et deux pas en arrière depuis que je m'y suis mis en dilettante : chaque fois que je crois être sûr d'un truc (effectifs théoriques supérieurs à 5 dans un test de khi2), je découvre autre chose ! :zen:

À bientôt pour la suite ! Et bonne nuit !
Maldoror

alben
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par alben » 17 Sep 2008, 09:35

bonjour,
Voilà le regroupement que j'aurais fait :
k |||Ob|||Théor|||;)2
01-|||06|||00,45|||67,59
02|||09|||01,78|||29,35
03|||07|||105,1|||100,7
04|||17|||10,88|||03,44
05|||10|||18,36|||03,81
06|||23|||25,56|||00,26
07|||25|||30,17|||00,89
08|||21|||30,84|||03,14
09|||19|||27,71|||02,74
10|||26|||22,17|||00,66
11|||13|||15,94|||00,54
12|||11|||10,39|||00,04
13|||10|||06,19|||02,35
14|||08|||03,38|||06,32
15+|||07|||03,07|||05,05
Tt||212|||212 |||126,87
Dans ta démarche, tu avais regroupé un peu trop. Comme tu peux le voir, je n'ai pas de valeur à effectif < 5
Curieusement, en prenant la variance empirique au lieu de la variance théorique déduite de la loi binomiale (en faisait ce que tu avais fait au départ), le khi² nest que de 12,5, pas si loin.

maldoror
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par maldoror » 17 Sep 2008, 14:47

Ah ok. Je croyais que c'était la valeur des effectifs théoriques et non empiriques qu'il fallait surveiller... Mais je te fais confiance !

Sinon, pour ce que tu m'apprends au sujet de variance théorique et variance expérimentale, je ne comprends pas en quoi ça rentre en ligne de compte dans le calcul du khi2. Quand j'avais dit que j'avais commis une erreur, c'était dans le cadre de la loi normale : dans excel, je faisais normdist(moyenne;écart type), mais au lieu de lui donner la variance théorique (et donc l'écart type théor) je lui donnais la variance expérimentale. Là, qu'est-ce que tu as fait au juste pour trouver ton résultat de 12,5 ? parce que c'est pas très bon pour mes conclusions, non ? Et puis d'ailleurs, est-ce que je me suis pas trompé dans mes calculs de variance: ;)2=2,727 et s2=3,717 (parce que là aussi sur les formules, le manuel que j'ai utilisé n'était pas très clair...). Ça m'intéresse parce qu'il me semble que c'est déjà un indice de répartition irrégulière si la variance expérimentale est supérieure à la var théor, non ? Je crois me rappeler avoir lu ça un peu partout.

Bonne journée à toi (et à vendredi, Nuage). Je me répète, mais merci encore à tous les deux !
Maldoror

maldoror
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par maldoror » 17 Sep 2008, 20:15

Ah tiens, je viens de tomber sur la page wiki du test de Pearson et j'ai trouvé ça :

"Plusieurs auteurs proposent des critères pour savoir si un test est valide, voir par exemple [pdf] The Power of Categoriel Goodness-Of-Fit Test Statistics p. 19 (p. 11 du ch. 2), Michael C. Steele. On utilise en général le critère de Cochran de 1954 selon lequel toutes les classes i, j doivent avoir une valeur théorique non nulle (E i,j ;) 1), et que 80 % des classes doivent avoir une valeur théorique supérieure ou égal à 5 :
E i,j ;) 5
Lorsque le nombre de classes est petit, cela revient à dire que toutes les classes doivent contenir un effectif théorique supérieur ou égal à 5.
D'autres valeurs ont été proposées pour l'effectif théorique minimal : 5 ou 10 pour tous (Cochran, 1952), 10 (Cramér, 1946) ou 20 (Kendall, 1952). Dans tous les cas, ces valeurs sont arbitraires."

Donc ça va tout à fait dans ton sens, Alben, puisqu'avec la présentation du tableau que tu me proposes j'ai bien 80% des classes avec un effectif théorique supérieur à 5. :we:

 

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