Problème pour la résolution d'une intégrale

[Manupia]

Bonjour,
voila j'ai un problème pour résoudre une intégrale, je sais pas comment vous donner l'équation correctement alors j'espère que vous comprendrez. L'équation est la suivante:

I=int( racine((1-x)/(1+x)) dx on pose x=cos t

l'intégrale est définie entre 0 et 1

j'ai fais le changement de variable et je trouve :

I= int( racine((1-cos t)/(1+cos t)) (-sint t)dt

définie entre cos (a)=1 dc a=0 et cos(b)=0 dc b=pi/2

je bloque au niveau de la primitive, la racine me dérange énormément. J'espere que j'ai été suffisamment clair même si j'en suis pas du tout certain.

Merci pour votre aide

[Black Jack]

Sur [0 ; Pi/2], racine((1-cos(t))/(1+cos(t))) = tg(t/2)

(racine((1-cos t)/(1+cos t)) (-sin t)dt = -tg(t/2).(2.sin(t/2)(cos(t/2)) dt = -2 sin²(t/2) dt = (cos(t) - 1) dt

Et ainsi c'est facile ...

:zen:

[Manupia]

merci j'ai eu du mal a comprendre mais c'est bon, j'ai un petit pb avec les formule de trigo je crois ^^
encore merci pour ton aide

[Black Jack]

Tu peux aussi faire ainsi:

sin(t) = V(1-cos²(t)) sur [0 ; Pi/2] (à partir de cos²(t)+sin²(t) = 1)
sin(t) = V[(1-cos(t))(1+cos(t)]

Et donc:
V((1-cos t)/(1+cos t)) (-sint t) = - V((1-cos t)/(1+cos t)) . V[(1-cos(t))(1+cos(t)] = - V((1-cos t))² = -(1-cos(t)) = cos(t) - 1

:zen:

[Isomorphisme]

Bonsoir,

Il me semble qu'il n'est pas utile de passer par la trigo. Un changement de variable de la forme et ensuite une petite intégration par parties qui donne le résultat

Bon courage