Résolution d'une intégrale

[Domfou]

Quelqu'un peu m'aider ?

Je doit calculer l'intégrale de tg(x)/(cos²(6x))

Merci

[Babe]

tg(x)/cos^2(x)=sin(x)/cos^3(x)
essaie en posant u=cos(x)

[Babe]

oups pas vu le 6x dans le cos

[yos]

Bonjour.
Intègre par parties en primitivant 1/cos²(6x).
... ça reste calculatoire. Il y a peut-être mieux.

[Domfou]

Toujours pas de solution ?

En posant (uv)' = u'v + uv'

Soit u' = 1/cos²(6x) d'où u = tg(6x)/6 + Cte

où Cte = Constante

Soit v = tg(x) d'où v' = 1/cos²(x)

donc u'v = tg(x)/cos²(6x) = (uv)' - uv' = (tg(x).tg(6x)/6)' - (tg(6x)/6cos²(x))

Et la primitive recherchée = tg(x).(tg(6x)/6 + Cte) - Primitive de (tg(6x)/6cos²(x))

Comment résoudre cette dernière ?

[yos]

Une IPP donne l'intégrale de tanx tan²(6x) et une formule trigo donne l'intégrale de tan²xtan(6x). J'ai cru un instant que ça s'arrangerait, mais je me suis trompé. Je vois pas d'astuce. La méthode classique est u=cos x qui donne où est le polynôme de Tchebychev (degré 6, racines ) mais la décomposition en éléments simples est pas marrante.

[bitonio]

Effectivement cette intégrale n'est pas drole. Il semble n'y avoir aucune méthode "simple", et quand on voit ce que Maple propose, ca fait plutot peur! La question est explicitement de calculer cette intégrale ? Si c'est l'aboutissement d'un calcul, tu peux peut-être relire ce qu'il y a avant on sait jamais.
En tout cas je serai curieux de voir une solution simple si il en existe une.

Bonne soirée

PS: Proposition de Maple: http://www.vip-blog.com/~tony/maths/int.GIF