Problème d'oral : Analyse.

[Sourire_banane]

Salut,

Je bloque pour montrer que est injective.

J'ai essayé d'intégrer ça sans les bornes, pour m'apercevoir que ce fut vain. Comment faire ?

Merci.

[jlb]

Bonsoir, découpe l'intégrale en deux: de x à 2 et de 2 à x² par exemple.

[Désolé, je t'ai raconté des bêtises dans le post initial, les intervenants suivants ont corrigé, je n'avais pas tenu compte du "x²" en dérivant]

[Sourire_banane]

Oh oui, merci jlb !
Je vais essayer ça.

PS : J'ai essayé et ça me semble concluant. En fait on peut couper n'importe où c'est stylé.
Donc f'(x)=-1/2ln(x) (si je me suis pas trompé) qui est négatif sur I=]1,+infini[, ce dont on déduit la décroissance stricte de f sur I.

[deltab]

Bonjour

Bonsoir, montre que ta fonction est strictement décroissante sur ]1,+[ en dérivant la fonction par exemple.
[pour cela découpe l'intégrale en deux: de x à 2 et de 2 à x² par exemple]

On ne peut pas faire en général faire cette décomposition Si , exemple. De même si , alors
est équivalent à

[deltab]

Bonsoir.

Oh oui, merci jlb !
Je vais essayer ça.

PS : J'ai essayé et ça me semble concluant. En fait on peut couper n'importe où c'est stylé.
Donc f'(x)=-1/2ln(x) (si je me suis pas trompé) qui est négatif sur I=]1,+infini[, ce dont on déduit la décroissance stricte de f sur I.

Si l'on désigne par une primitive de sur , alors et Conclusions?

[adrien69]

La fonction, dans toute sa splendeur (ça a pris 5min à mon pc quand même).
On voit quand même qu'il y a une limite en 1. Et d'ailleurs il y a une faute dans ton calcul de dérivée mon cher Sourire_Banane (c'est ce que tu voulais dire Deltab ? Je dois avouer que j'ai souvent du mal à te comprendre, ne sois pas si avare en mots).

[Sourire_banane]

Argh, sacrebouse.

Bon, j'ai plus qu'à revoir mes calculs alors !

Merki Adrien et Deltab.