Problème d'optimisation

[Simon88]

Bonjour,

J'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre. Je recherche une fonction f(x) non nulle passant par (0,0) et (l,h) telle que dans l'intervalle [0,l] on minimise l'intégrale de cette fonction divisée par l'intégrale du cube de cette fonction.

Soit trouver f(x) qui minimise S(de 0 à l) f(x)dx / S(de 0 à l) (f(x)^3)dx

ou encore d/dx (S(de 0 à l) f(x)dx / S(de 0 à l) (f(x)^3)dx)=0 il me semble

avec les conditions limites f(0)=0 et f(l)=h

Je sais qu'il faut chercher pour quelle expression de f(x) la dérivée de ce rapport s'annule, mais je suis perdu quant à la manière de procéder.

Merci de votre aide

Simon

[fatal_error]

slt,

sauf erreur,
faudrait un truc genre f(0)=0, f(l)=h et pour tout 0<x<l, f(x) tend vers l'infini



(le rapport des aires tendant vers 0)

[Simon88]

slt,

sauf erreur,
faudrait un truc genre f(0)=0, f(l)=h et pour tout 0<x<l, f(x) tend vers l'infini



(le rapport des aires tendant vers 0)

Merci de votre réponse,

j'ai bien précisé f(0)=0, f(l)=h, par contre j'ai oublié de préciser que f(x)<h sur l'intervalle [0,l]. Auriez-vous une solution ?

[fatal_error]

ben f(0)=0, et f(x)=h.

cela dit rien n'est démontré

[fatal_error]

edit,

ce qui est faux, paske si on prends f(x)=2
f(x)^3=8
si on segmente en plusieurs intervalles, on a
2/8+2/8+...=n/4

alors que si on prend f(x)=f(x)^3=0 et f(l)=2
on a
0+...+0+2*8=1/4en revanche si on essaie de minimiser
(x1+...xn)/(x1^3+...+xn^3)

(pour n=2) on a
x2(S3^-1)-3x1^2S3^-2S1=0
avec S3=x1^3+x2^3
S1=x1+x2

x2(S3^-1)-3x1^2S3^-2S1=0
x2-3x1^2S3^-1S1=0
si on tente (a,0)=(x1,x2) on a
a-0=0 => a=0

Donc a priori choisir f(x)=0 et f(l)=h c'est pas minimum/maximum...