Bonjour,
Je souhaiterai montrer que ces deux matrices sont semblables :
A = 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
1 3 0 0 0
2 2 0 0 0
3 1 0 0 0
B=0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Je ne vois pas comment faire sachant que A est dans la base canonique et B dans la Bn.
Merci beaucoup pour votre aide précieuse.
Problème matrices semblables
12 messages
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par barbu23 » 19 Jan 2013, 14:24
Bonjour, :happy3:
Si, je ne m'abuse, deux matrices sont semblables si leur traces sont égaux, ou bien si elles ont le même polynôme caractéristique, ou le même polynôme minimal, ou même valeurs propres, ou même rang, ou même déterminant. On les appelle invariants de similitude. :happy3:
Si, je ne m'abuse, deux matrices sont semblables si leur traces sont égaux, ou bien si elles ont le même polynôme caractéristique, ou le même polynôme minimal, ou même valeurs propres, ou même rang, ou même déterminant. On les appelle invariants de similitude. :happy3:
par barbu23 » 19 Jan 2013, 14:41
Si je ne dis pas de bêtises : ( ça fait longtemps que je n'étudie pas ce genre de cours )
Deux matrices semblables ont même polynôme caractéristiques, donc, même valeurs propres, donc, même matrice diagonale.
D'après la relation de réduction :
et 
.
Donc :
Donc, il suffit de trouver
et 
en diagonalisant 
et 
, non ?
Cordialement.
Deux matrices semblables ont même polynôme caractéristiques, donc, même valeurs propres, donc, même matrice diagonale.
D'après la relation de réduction :
Donc :
Donc, il suffit de trouver
Cordialement.
par Fr4NgUs » 19 Jan 2013, 14:44
Oui nous ne procédons pas de cette façon là.
Mais peut-être que cette méthode est bien je ne la connais pas.
Mais peut-être que cette méthode est bien je ne la connais pas.
par barbu23 » 19 Jan 2013, 14:48
Fr4NgUs a écrit:Oui nous ne procédons pas de cette façon là.
Mais peut-être que cette méthode est bien je ne la connais pas.
Comment est ce que vous procédez ? Moi aussi, je ne sais pas résoudre cette question pour être claire.
par Fr4NgUs » 19 Jan 2013, 15:03
je ne sais pas on pose F(U1) = 0
F(U2)= 0
F(U3) = 0
F(U4) = U1
F(U5)=U2
avec U1 U2 U U4 U5 sont des vecteurs de B.
et on regarde par rapport à la matrice A
et on trouve des relations.
du genre : U1 = e3 + 2e4 + 3e5
U2 = 3e3 + 2e4 + e5
u3 = e3
u4 = e1
u5 = e2
avec e1 e2 .... base canonique de A .
On en déduit la matrice de passage à partir de ces relations.
F(U2)= 0
F(U3) = 0
F(U4) = U1
F(U5)=U2
avec U1 U2 U U4 U5 sont des vecteurs de B.
et on regarde par rapport à la matrice A
et on trouve des relations.
du genre : U1 = e3 + 2e4 + 3e5
U2 = 3e3 + 2e4 + e5
u3 = e3
u4 = e1
u5 = e2
avec e1 e2 .... base canonique de A .
On en déduit la matrice de passage à partir de ces relations.
par Fr4NgUs » 19 Jan 2013, 15:11
Je vois ta méthode est intéressante.
Je pense que je vais procéder de cette façon :)
Je pense que je vais procéder de cette façon :)
par barbu23 » 19 Jan 2013, 15:22
Fr4NgUs a écrit:Je vois ta méthode est intéressante.
Je pense que je vais procéder de cette façon
Je ne suis pas d'accord avec toi. Il faut toujours essayer de suivre la méthode de ton prof pour ne pas t'écarter loin de ton cours. Si tu choisis ma méthode, tu vas te perdre, et tu ne vas rien apprendre comme ça. c'est le cours de ton prof que tu dois apprendre, et non pas ce que je dis moi, parce que tu vas galérer comme ça le jour de l'examen, et le cours ne sera pas bien organisé dans ton esprit, tu vas vite te perdre.
C'est juste un conseil.
Attends, je vais essayer de t'aider pour comprendre ensemble la méthode de ton prof. Laisse moi un 1/4 d'heure de réflexion pour voir comment ça marche.
par barbu23 » 19 Jan 2013, 16:01
Tu as donc :
la matrice de 
par rapport à la base 
, avec :
 = e_3 + 2 e_4 + 3 e_5 $)
 = 3 e_3 + 2 e_4 + e_5 $)
 = 0 $)
 = 0 $)
 = 0 $)
On déduit ces données à partir de la matrice.
la matrice de par rapport à la base 
avec :
 = 0 $)
 = 0 $)
 = 0 $)
 = u_1 $)
 = u_2 $)
On déduit ces données à partir de la matrice
Donc pour trouver la matrice de passage_{1 \leq i,j \leq 5 } $)
, ll faut trouver : 
avec 
telle que :
Donc :
 = a_{11} f(e_1) + a_{12} f(e_2) + a_{13} f(e_3) + a_{14} f(e_4) + a_{15} f(e_5) $)
 = a_{21} f(e_1) + a_{22} f(e_2) + a_{23} f(e_3) + a_{24} f(e_4) + a_{25} f(e_5) $)
 = a_{31} f(e_1) + a_{32} f(e_2) + a_{33} f(e_3) + a_{34} f(e_4) + a_{35} f(e_5) $)
 = a_{41} f(e_1)+ a_{42} f(e_2) + a_{43} f(e_3) + a_{44} f(e_4) + a_{45} f(e_5) $)
 = a_{51} f(e_1) + a_{52} f(e_2) + a_{53} f(e_3) + a_{54} f(e_4) + a_{55} f(e_5) $)
C'est à dire :
 + a_{12} (3 e_3 + 2 e_4 + e_5) $)
 + a_{22} (3 e_3 + 2 e_4 + e_5) $)
 + a_{32} (3 e_3 + 2 e_4 + e_5) $)
 + a_{42} (3 e_3 + 2 e_4 + e_5) $)
 + a_{52} (3 e_3 + 2 e_4 + e_5) $)
C'est comme ça que vous faites ? :hein: :mur:
On déduit ces données à partir de la matrice
On déduit ces données à partir de la matrice
Donc pour trouver la matrice de passage
Donc :
C'est à dire :
C'est comme ça que vous faites ? :hein: :mur:
par barbu23 » 19 Jan 2013, 16:58
Fr4NgUs a écrit:Oui c'est ça
Oui, alors, tu peux continuer tout seul jusqu'à trouver le résultat. :happy3:
Cordialement.
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