Probleme matrice

[manianga]

bonjour tout le monde j'ai un probleme avec un exo de math

je possede la matrice
A=(-2 -3)
(1 1)

j'ai du calculer P(A) en ayant l'expression P(X)=X^2+X+1 et je trouve la matrice nulle oo
et je doi deduire de ce resulat une expression simple de
v=sommme a partir de k=0 jusqu'a n de C^k indice n A^(n+k)

avec C^K INDICE N = n!/k!(n-k)!

mais je ne comprend pas comment faire j'ai juste trouver que A²=A-1
A^3=A^2-A A^4=A^3-A²....
mais je ne sais pas apres quoi en faire
alors si vous pourriez m'aider svp ^^


merci d'avance pour votre aide

[tize]

c'est assez simple, et en plus tu sais que

[Quidam]

Tu as démontré que , soit (et pas comme tu l'as écrit ci-dessus (je suppose que P(X)=X^2+X+1, comme tu l'as aussi écrit ci-dessus, bien sûr)

Donc , certes ! mais comme , tu peux remplacer et ça donne :

Et ainsi de suite, chaque fois que tu rencontres , tu peux le remplacer par
...
Tout cela repose sur le polynôme P(X)=X^2+X+1. Mais ton résultat n'est pas compatible avec ce polynôme. Il y a donc une erreur dans l'une ou l'autre des expressions. Si c'est sur P(X) que tu as fait erreur, tu sauras adapter ce que je viens de dire...

[manianga]

oui en effet désolé quidam c'etait bien -1-A désolé pour mon erreur d'inattention et merci a vous deux pour vos reponses :)