(^o^)Problème exos de proba(^o^)

[reihino]

Bonjour je suis en 2e année de bio et en ce moment nous faisons des exos de probabilités le truc c'est que j'essaye avec tous les types d'exercices comme ça quoi qu'il arrive à l'examen je ne serai pas troublée par l'énoncé et je pourrai le résoudre. Mais là je sèche un peu:

Exercice 16 : Les valeurs prises par une variable aléatoire X, suivant une
loi binomiale de paramètres n et p, sont affichées par un compteur de la façon
suivante :
– Si X prend une valeur non nulle, le compteur affiche correctement cette
valeur ;
– Si X prend la valeur 0, alors le compteur affiche n’importe quoi, au
hasard entre 1 et n.
On note Y la variable aléatoire coorrespondant au nombre affichée par le compteur détraqué.
1. Déterminez la loi de Y .
2. Calculez son espérance

L'énoncé vient de là http://ddlecs1.free.fr/Documents/td23.pdf

Mes réponses:
P(X=k)= C(k parmi n)*p^k*(1-p)^n-k
X(oméga)={0,...,n}

Si Y prend la valeur k, c'est ou bien parce X vaut k, ou bien parce que X vaut O et que le compteur affiche, par hasard, K. On dirait que les deux évènements sont disjoints.
Dans ce cas est ce kon peut dire ça: P(X=k)*P(Y=k)=P(X=k)interP(Y=k )

[reihino]

Bah alors pas de réponses je ne demande pas qu'on me corrige l’exercice mais qu'on me donne un petit coup de pouce :hein2: :hein2: :hein2:

Cette phrase de l'énoncé n'est pas bonne:
"– Si X prend la valeur 0, alors le compteur affiche n’importe quoi, au
hasard entre 1 et n."

le compteur affiche la valeur de façon aléatoire et équiprobable

[Sylviel]

Je ne comprends pas ta conclusion (dernière ligne) sinon le reste est juste.

Il faut que tu distingues selon que X=0 ou non. Et ensuite tu sommes les proba obtenus (évènements disjoints).

[reihino]

P(Y=k)= P(X=k ou (X=0 et Y=k)) pour k non nul

Avènements disjoints : les événements s'additionne {X=k} et {X=0 et Y=k} donc
P(Y=k)= P(X=k) + P(X=0 et Y=k)

P(X=k)= C(k parmi n)*p^k*(1-p)^n-k

C'est là où je ne suis pas sûre:

P(X=0 et Y=k)= (1/n) car quand X=0 la loi de Y prend des valeurs de façon aléatoire et équiprobables alors:
P(X=0 et Y=1) = ... =P(X=0 et Y=n) = (1/n)

Donc l’espérance de Y ne dépend que de celle de X qui suit une loi binomiale :
E(X)= np

[reihino]

Personne pour me dire si c bon ou pas???

C'est un exercice d’entrainement j'ai fait les exos de proba sur les anniversaires, les tirages de boules avec et sans remise, tirage de cartes mais là je sèche ça veut dire que il faut que je sache le faire sinon si je tombe sur ça à mon exam final...

[Sylviel]

Oui, oui, un peu de patience, je bosse moi aussi

P(X=0 et Y=k)= (1/n)

c'est faux, ce que tu as écris c'est P(Y=k|X=0), donc pour avoir la proba jointe il faut...

[reihino]

comme les 2 évènements sont disjoints alors:

P(X=0 et Y=k)= P(X=0)*P(Y=k)

Au final on se retrouve avec
P(Y=k)= P(X=k) + P(X=0 et Y=k)
P(Y=k)= P(X=k) + [P(X=0)*P(Y=k)]
P(Y=k)= P(X=k)/[1-P(X=0)]

[reihino]

Et comme l'espérance c'est E[X] = x1P [X = x1] + x2P [X = x2] + . . . + xnP [X = xn]

E(Y)= k1P(Y=k1) + ... + knP(Y=kn)

On effectue le calcul avec l'équation déduite de l’expression trouvée dans mon message précédent qui est: P(Y=k)= C(k parmi n)* p^k/ (1-p)^k

p est ce qu'on connaitre sa valeur???