Probleme exercice algebre lineaire

[Malabar759]

Bonsoir,

Je suis actuellement en deuxieme année de faculté de math, malheureusement je dois repasser au rattrapage. Aussi je bloque sur un exercie, j'esperais que vous pourriez me donner des pistes pour le résoudre.
Merci d'avance

Soit A une matrice 2x2 à coefficients réel

A=

on suppose que a+c=b+d=1 et

1) ]soient deux vecteurs de tels que :


montrer qu'alors



2) Soit le vecteur , vérifier que est un vecteur propre de A, et déterminer sa valeur propre.


3)Déterminer le polynôme caractéristique de A et calculer ses racines


4)Déterminer un vecteur propre, , de A non colinéaire à et exprimer la matrice de l'endomorphisme défini par A dans la base

Je bloque à partir de la question 2, encore merci de votre aide.

[Zavonen]

Ce ne sont pratiquement que des questions de cours:
Valeurs propres, vecteurs propres

[Clembou]

est un vecteur propre de si il existe tel que :



Tu remplaces le x et le A par les données de l'énoncé et tu vérifies que x vérifie bien cette équation en trouvant la valeur de ....