Problème exemple de cours

[Abilys38]

Bonjour,

Je ne comprends pas quelque chose concernant un intervalle stable.

On définie Un tel que U(0) =1 et pour tout n qui appartient à N, U(n+1) = U(n) / 1 + U^2(n).
Le but est de montrer que la suite converge vers 0.

Pour y parvenir, le cours démarre en disant, "Parce que l'intervalle R*+ est stable pour la fonction x/ 1 +x^2 , etc... Ensuite, il faut montrer que la suite est décroissante et là c'est quasiment fini.

Certes, mais, je ne comprend pas comment on peut dire que l'intervalle stable est R+* alors que x/ 1 +x^2 est défini sur R ???? (edit: Je confond surement continuité et domaine stable...)

Il est probable que je n'ai pas cerné une partie du cours...
Merci pour votre aide.

P.S: Si vous avez un cours sur les suites récurrentes de niveau mpsi 1e semestre trés bien fait et explicite, je suis preneur car j'ai du mal avec cette partie du cours..

[Ben314]

Salut,
C'est (une fois de plus) plus un problème de Français que de math.
Le prof dit "R+ est UN intervalle stable pour la fonction x/(1+x^2)" (*) -> UN = article indéfini.
Et toi tu demande "Pourquoi R+ est il LE intervalle stable" -> LE = article défini.

Ce qui est évidement incohérent vu que la même fonction possède à priori des tas d'intervalles stables, R en est effectivement un, R+ aussi et il y en a surement d'autres (j'ai la flemme d'étudier la fonction pour t'en dresser la liste).
Après si la question est "pourquoi prend-on R+ comme intervalle stable et pas R tout entier", ben la réponse est simple, c'est parce qu'en prenant R+ on aboutit au résultat (montrer que la suite tend vers 0) alors qu'en prenant R, on y arrive pas.
En général dans ce type d'exo., on essaye toujours de prendre un intervalle stable le "plus petit" (au sens de l'inclusion) possible.

(*) Révise tes cours de collège concernant la priorité des opérateurs : les multiplications/divisions sont prioritaires sur les additions/soustractions donc x/1+x^2 sans parenthèses signifie, sans aucune ambigüité, (x/1)+x^2 et surement pas x/(1+x^2)...

[Abilys38]

Merci pour la réponse,

Donc en fait, l'objectif est de définir un intervalle stable le plus petit possible afin de déterminer un intervalle le plus précis possible? Ce qui est étrange pour moi, c'est que si je prend un intervalle trop grand, je peux me tromper sur la limite de la suite, non ?
Imaginons que je prenne R+ mais que je puisse prendre [1; + l'infini[, alors je vais dire que la suite converge vers 0 alors qu'elle converrge vers 1.

Edit: En gros, mon problème, c'est comment choisir le bon intervalle stable je pense.