Voilà un problème dont je n'arrive pas vraiment à résoudre, ni même savoir par où commencer :
Vous souhaitez lancer un nouveau produit sur un marché dont le nombre de clients potentiels est très important, pour ne pas dire infini. Le produit peut être classifié en deux dimensions : design et durabilité/robustesse. Un client considère acheter le produit si le produit l'intéresse en terme de design et de durabilité. Les goûts des clients sont extrêmement hétérogènes.
Nous formalisons le marché par un modèle mathématiques ayant pour but de représenter chaque potentiel client par un point An = (xn, yn) inclus dans [0,1] X [0,1] inclus dans R². L'ensemble des clients peut se voir comme la séquence a1, a2 ...
On pose la métrique d(x,y) = sqrt{ (x1-y1)^2 + (x2-y2)^2}. On suppose qu'un client va acheter uniquement les produits qui sont proches de ses goûts (en termes de design et durabilité). Le produit peut être associé à un point p appartenant à [0,1] X [0,1].
Nous faisons l'hypothèse que le client An va acheter p si d(an, p)
Pour que le projet soit rentable, un nombre important de clients est nécessaire. Vous ne connaissez pas les goûts des potentiels clients mais êtes persuadé que cette information peut être obtenue par une étude de marché.
Un collègue affirme que même si le nombre de clients est extrêmement élevé, les goûts étant extrêmement hétérogènes, il ne sera possible de capturer qu'une partie marginale du marché, et ceci quelque soit le produit lancé. Quelque soit le produit, seule une petite partie des clients potentiels voudront l'acheter.
Énoncer mathématiquement un contre argument à l'affirmation de votre collègue.
Il doit s'agir d'une question de convergence mais je ne vois pas d'où partir..
D'avance merci