Probleme equation diff

[Kil56]

Bonjour,
Je bloque sur un exercice de devoir maison, voici l'énoncé :

On considère l'équation différentielle que l'on cherche à résoudre.
1. On pose .
Montrer que si est solution de alors z est solution d'une équation différentielle linéaire du second ordre que l'on déterminera.

2. Résoudre .

3. Finir la résolution de .

Quand je cherche à remplacer dans par , je me retrouve avec une équation différentielle encore plus complexe.
Il doit donc y avoir une astuce ou quelque chose que je n'ai pas encore étudié à faire.

Merci de bien vouloir m'éclairer.

[Pianoo]

Bonjour,

T'es sûr de ton énoncé ?

Parce qu'en considérant l'équation :
et en prenant : j'obtiens bien une équation différentielle en z très simple à résoudre.

[Kil56]

Oui, c'était bien noté - sur la feuille mais tu as raison, ça doit être avec un +, il doit y avoir une erreur dans l'énoncé...

[Anonyme]

admettons qu'il y est une erreur dans l'énoncé et que ce soit un + et pas un - on est censé trouvé (E1) z"(t)+3Z(T) = 0?

[Kil56]

Comment arrives-tu à ça ?

[Anonyme]

en dérivant z(t) 2fois puis en remplaçant dans la formule de départ

[Pythales]

en dérivant z(t) 2fois puis en remplaçant dans la formule de départ

Je trouve

[Anonyme]

(3+4t²)y(t) = (3+4t²)(z(t)/(e^t²)) = (3z(t)+4t²e^t²)/(e^t²) le 4t²e^t² s'annule mais comment a tu fais pour enlever 2z(t)?

[Anonyme]

c'est bon j'ai trouvé la même chose j'avais fait une erreur de calcul ;D